Question

1) Conhecendo-se a inclinação da reta tangente à curva num ponto P, se a função f(x) for contínua é possível determinar a equação da reta tangente à curva y = f(x) em um ponto P parêntese esquerdo x com 1 subscrito vírgula f parêntese esquerdo x com 1 subscrito parêntese direito parêntese direito.
A partir do enunciado, a equação da reta tangente à curva y = 2x² + 3 no ponto de abscissa x = 2 , confirme com (v) ou (F)

I- lim f(x)= 4x (como delta x ->0 em baixo)
II- O valor do coeficiente angular m= 4, no ponto de abscissa x=2;
III- O valor de y(2) = 11.
IV- A equação da reta tangente à curva é y = 8x - 5

Me dá um help!!

Answer 1

Resposta:

A sequência correta é V-F-V-V.

Explicação passo a passo:

Dada a função f(x), a definição de derivada é dada por:

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Assim seja a função y = 2x² + 3 e ponto x = 2 temos:

I. $\lim_{\Delta x \to 0} f(x)=4x$

Verdadeira, de fato a derivada de y = 2x² + 3 é a função y' = 4x.

II. O valor do coeficiente angular m = 4, no ponto de abscissa x = 2;

Falsa, pois para x = 2 temos m = y' = 4 . 2 = 8.

III. O valor de y(2) = 11.

Verdadeira, de fato y(2) = 2.2² + 3 = 8 + 3 = 11.

IV- A equação da reta tangente à curva é y = 8x - 5

Verdadeira, a equação da reta tangente é da forma y = mx + n como o ponto da função é (2,11) temos:

11 = 8.2 + n ⇒ n = - 5 ⇒ y = 8x - 5