Question

1. Comprei dois quilos de laranja, paguei com uma cédula de 10 reais e recebi R$ 4,00 de troco. Qual
o preço do quilograma da laranja? A equação para encontrar o preço P do quilograma da laranja

pode ser escrita assim: 2 = 10 − 4 ⇒ 2 = 6 ⇒ = 6

2 ⇒ = 3 . Então, o preço P do quilograma da laranja

é R$ 3,00. Se precisar de construir um gráfico que mostre o preço total a pagar (y) em função da

quantidade (x) de quilogramas de laranjas compradas por R$ 3,00 o quilograma, pode-se encontrar

os pontos de par ordenado (x, y), utilizando a função: y = 3x. Observe na tabela, o valor de x que foi

substituído na expressão y = 3x para encontrar y. Preencha o restante da tabela. Depois, vamos

marcar no plano cartesiano e unir para formar a reta que será o gráfico da função de 1º grau.

x y = 3x (x, y)

0 y = 3 ⋅ (0) = 0 (0, 0)

1 y = 3 ⋅ (1) = 3 (1, 3)

2 y = 3 ⋅ (2) = 6 (2, 6)

3 (3, ___ )

4 (4, ___ )

Responda de acordo com o gráfico.

a) A reta é ascendente (crescente), descendente (de-

crescente) ou horizontal (constante)?

b) Compare a expressão genérica y = ax + b com a da

função y = 3x representada no gráfico. Qual o valor de

a e o valor de b em y = 3x ?

c) A reta intercepta os eixos no ponto representado

pelo par ordenado (0,0)?

d) x e y são grandezas diretamente ou inversamente

proporcionais?​

Answer 1

A reta da função é ascendente. A função $y = 3x$ tem os valores $a = 3$ e $b = 0$. A reta intercepta os eixos no ponto (0, 0). As grandezas x e y são diretamente proporcionais.

Para respondermos essa questão, temos que entender os elementos de uma equação linear. Uma equação linear $y = ax + b$ é composta de:

• Um coeficiente angular $a$, que determina a inclinação da reta. Quanto maior o seu valor, mais a função varia para cada valor de x, e maior é sua inclinação. Caso seja negativo, a inclinação da reta é negativa. No caso da função descrita, o valor de $a = 3$;
• Um coeficiente linear $b$, que indica onde a reta irá cortar o eixo das ordenadas (eixo y) quando o valor de x for zero. No caso da função descrita no exercício, o valor de $b = 0$;

Assim, descobrimos que:

a) A reta é crescente, pois seu coeficiente angular é positivo.

b) Em $y = 3x$, $a = 3$ e $b = 0$.

c) A reta intercepta os eixos no ponto (0, 0), pois $3*0 = 0$.

d) A grandeza de x e y é proporcional, pois, à medida que x cresce, y também cresce.

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