Question

1) Complete as sentenças abaixo.

a) O gráfico da função y=2x^2-x+9 tem a concavidade voltada para _________.

( )cima ( )baixo

b) O gráfico da função y=-3x^2+5x-8 tem a concavidade voltada para _________.

( )cima ( )baixo

2) Sabendo que o gráfico (parábola) da função quadrática y=ax² + bx + c tem sua concavidade voltada para cima, podemos afirmar com certeza absoluta que:

a) c > 0. b) a < 0. c) b > 0. d) a > 0.
3) Calcule as coordenadas do vértice de cada função:

a) x² – 6x+ 8 = 0 a = ___ b=____ c=___ b) x² + 10x + 25 = 0 a = ____ b=____ c=____

x_v=-b/2a y_v=-∆/4a x_v=-b/2a y_v=-∆/4a





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Answer 1

1) Podemos verificar a concavidade de uma parábola dada por y = ax² +  bx + c observando o coeficiente a de sua equação.

Se a < 0 → Concavidade para baixo

Se a > 0 → Concavidade para cima.

a) Como y= 2x² - x + 9, temos que a = 2, logo concavidade para cima.

b) Como y= - 3x² + 5x - 8, temos que a = -3, logo concavidade para baixo.

2) Como já explicado no exercício 1, se a concavidade é para cima, temos a > 0. Logo a resposta é a alternativa D.

3) O vértice de uma função quadrática é dado por:

$(x_v, y_v) = \left( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{\Delta}{4a} \right)$

a) x² – 6x+ 8 = 0 → a = 1 | b = -6 | c = 8

$x_v = \dfrac{-(-6)}{2.1} = 3\\\\\\y_v = \dfrac{-((-6)^2-4.1.8)}{4.1} = \dfrac{36-32}{4} = 1$

b) x² + 10x + 25 = 0 → a = 1 | b = 10 | c = 25

$x_v = \dfrac{-10}{2.1} = -5\\\\\\y_v = \dfrac{-(10^2-4.1.25)}{4.1} = \dfrac{-(100-100)}{4} = 0$

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