1 como se chama as afirmações sem necessidade de demonstração?
2 quanto não se pode falar em distância de uma reta a um plano?
Soluções para a tarefa
1-Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro.[1] Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Costuma-se marcar o final de uma prova com a abreviação c. q. d. (como queríamos demonstrar).
2-A distˆancia entre uma reta r e um plano π ´e a menor das distˆancias entre
pontos P da reta r e Q do plano π. Obviamente, se a reta e o plano se
interceptam a distˆancia ´e nula.
Seja n um vetor normal ao plano π e v um vetor diretor da reta r. Existem
duas possibilidades:
• ou a reta ´e paralela ao plano (em tal caso n · v = 0),
• a reta n˜ao ´e paralela ao plano (isto ocorre se n · v 6= 0). Neste caso a
reta intercepta ao plano em um ponto a distˆancia ´e zero.
No primeiro caso, a distˆancia de r a π ´e a distˆancia de qualquer ponto P
de r a π. Logo ´e suficiente escolher qualquer ponto de r e calcular a distˆancia
a π, caindo em um caso j´a estudado. A afirma¸c˜ao ´e obtida como segue: sejam
P e Q pontos da reta, e sejam T e R os pontos do plano mais pr´oximos de P e
de Q, ent˜ao os vetores P T e QR s˜ao paralelos e os quatro pontos determinan
um retˆangulo, portanto, |P T| = |QR|.
Exemplo 1. Calcule a distˆancia da reta r = (1 + t, −t, 1 − t) ao plano
π : x + 2 y − z = 1.
Resposta: Temos que que um vetor diretor da reta ´e (1, −1, −1) e um
vetor normal do plano ´e (1, 2, −1). Como
(1, −1, −1) · (1, 2, −1) = 0,
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