Question

1) Com os algarismo 1,2,3,4,5 e 6 determine:
A) Quantos números naturais de quatros algarismos podem ser representados: 
B)  Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser representados.
2) Dez atletas disputam uma corrida. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a classificação dos três primeiros colocados se não pode haver empate ?
3) observe o esquema abaixo:
( Milhares )    ( Centenas)  ( Dezenas )   ( Unidades )
A) Quantos números naturais de quatro algarismos podem ser representados com os algarismos 0,4,5,7 e 9 ??
B) Quantos números naturais de quatro algarismo distintos podem ser representados com os algarismos 0,4,5,7 e 9 ?

Answer 1

a)
$6^4=1296$

b)
$6×5×4×3=360$

2)
$10×9×8=720$

3)
a)
$4×5×5×5=500$

b)
$4×4×3×2=96$

Hugs

Answer 2

Existem 1296 números com 4 algarismos e 360 com algarismos distintos; Pode ocorrer a classificação dos três primeiros colocados de 720 maneiras; Existem 500 números naturais com 4 algarismos e 96 com algarismos distintos.

1.a) Como os algarismos podem ser iguais, então existem 6.6.6.6 = 1296 números de quatro algarismos.

b) Neste caso, os algarismos já são distintos.

Logo, existem 6.5.4.3 = 360 números de quatro algarismos.

2) Considere que os três traços a seguir representam as três classificações: _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 10 atletas;

Para o segundo traço, existem 9 atletas;

Para o terceiro traço, existem 8 atletas.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.9.8 = 720 maneiras distintas de ocorrer a classificação.

3.a) Perceba que os algarismos podem se repetir. Entretanto, para o lugar do milhar não podemos colocar o 0, pois assim teremos um número com três algarismos.

Portanto, existem 4.5.5.5 = 500 números.

b) Neste caso, não podemos repetir os algarismos. Então:

4.4.3.2 = 96 números.

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