Question

1 Com base no gráfico abaixo, determine a velocidade inicial e aceleração.

Answer 1

Primeiro, devemos encontrar a lei das posições.

Uma vez que a parábola tem zeros nos pontos $t=1\textrm{ s}$ e $t=3\textrm{ s}$, a sua equação será da forma:

$s(t)=k(x-1)(x-3), \quad \textrm{com } k \in \mathbb{R}$

A partir das coordenadas do vértice, tem-se:

$s(2)=-1\iff k(2-1)(2-3)=-1 \iff -k=-1 \iff k=1$

Assim, a lei das posições é:

$s(t)=(x-1)(x-3)=x^2-3x-x+3=x^2-4x+3$

Donde a lei das velocidades é:

$v(t)=\dfrac{\textrm{d}s}{\textrm{d}t}=2x-4$

Por isso, a velocidade inicial é:

$v(0)=-4\textrm{ m/s}$

Além disso, a aceleração é:

$a(t)=\dfrac{\textrm{d}v}{\textrm{d}t}=2\textrm{ m/s}^2$