Question

1) Classifique cada matriz em quadrada, triangular,identidade,nula,linhaou coluna.

d) [ 3 - 1 ]
[ 0 3 ]


e) [ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 0 ]

Answer 1

Resposta e Explicação passo a passo: Vamos analisar item por item para resolver essa questão, mas, antes disso, vamos explorar o que cada um desses conceitos quer dizer.

Chamamos de matriz quadrada toda matriz que possui o mesmo número de linhas e de colunas. Ou seja, uma matriz do tipo 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, e assim em diante, são todas quadradas.

Matriz triangular é aquela que possui os elementos abaixo ou acima de sua diagonal principal como sendo nulos. É importante ressaltar que toda matriz triangular também é quadrada.  

Por exemplo, $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&5&6\\0&0&9\end{array}\right]$ é matriz triangular inferior, enquanto $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\4&5&0\\7&8&9\end{array}\right]$ é uma matriz triangular superior.

É importante saber que uma matriz do tipo $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}\right]$, ou seja, que parece ser uma matriz triangular inferior e superior ao mesmo tempo, na verdade, não pode ser classificado como nenhuma das duas. Ao invés disso, chamamos esse tipo de arranjo como matriz diagonal. Toda matriz diagonal também é quadrada.

Quando uma matriz diagonal possui todos os elementos de sua diagonal principal como sendo 1, como acontece em $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$, dizemos que essa é uma matriz identidade. Por ser um tipo de matriz diagonal, a matriz identidade também é considerada quadrada.

Também dizemos que uma matriz é do tipo linha quando ela possui apenas uma linha e mais que uma coluna, enquanto uma matriz coluna é justamente o contrário: uma matriz com apenas uma coluna e mais que uma linha.

E por fim, dizemos que uma matriz é nula quando todos seus elementos são zero.

Tanto $\left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]$ quanto $\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\\0&0\end{array}\right]$ são consideradas nulas.

Agora, vamos para as alternativas.

a) Essa matriz é uma matriz linha, pois possui apenas 1 linha, enquanto possui 4 colunas.

b) Como vemos, todos os elementos dessa matriz são iguais a zero. Portanto, ela é uma matriz nula.

c) Essa matriz não possui nada de especial, a não ser pelo fato que possui 3 colunas e 3 linhas. Portanto, ela pode ser caracterizada como matriz quadrada.

d) Essa matriz, além de ser quadrado, possui um zero no termo que está abaixo de sua diagonal principal. Portanto, sua melhor classificação é de uma matriz triangular.

e) Essa matriz é uma matriz identidade, pois seus únicos elementos não nulos são os da diagonal principal e todos eles são iguais a 1.

f) Essa é uma matriz de apenas uma coluna e de quatro linhas. Portanto, é uma matriz coluna.

g) Essa matriz possui uma única linha e três colunas. Por isso, é uma matriz linha.

h) Todos os elementos dessa matriz são nulos. Ela é uma matriz nula!

i) Seus únicos elementos não nulos são iguais a 1 e estão posicionados na diagonal principal. Portanto, é uma matriz identidade!

Espero ter ajudado!