Question

1)Classifique as funções a seguir em par ou ímpar. Observação (calcule atribuindo valores para x).

a) f(x) = 2x

b) f(x) = 2x² + 2



2)Classifique como crescente ou decrescente as seguintes funções polinomiais do 1º grau.

a) f(x) = -2x + 10 b) f(x) = x – 30

c) f(x) = x -

d) f(x) = 5 – 3x



3)Sendo f(x) = 2x + 1 e g(x) = x -2, determine:

a)f(g(x)) =

b)g(f(x)) =

c) f(g(2)) =

d) g(f(-2)) =

Answer 1

Resposta:

Questão 1

a) Ímpar

b) Par

Questão 2

a) Decrescente

b) Crescente

c) Crescente

d) Decrescente

Questão 3

a) $2x-3$

b) $2x-1$

c) $1$

d) $-5$

Explicação passo-a-passo:

Questão 1

Assumindo que as funções dadas são ou ímpar, ou par, sem que haja a possibilidade de não serem nenhuma das duas, pode-se ter o seguinde raciocínio: se $f(-x)=-f(x)$, a função é ímpar; se $f(-x)=f(x)$, a função é par.

Colocando valores arbitrários nas funções, pode-se ver o seu resultado.

Na letra A, tem-se que a função é ímpar, como visto aqui:

$x_1 = 1\\2 \cdot 1 = 2\\\\x_2 = -1\\2 \cdot (-1) = -2$

Na letra B, tem-se que a função é par, como visto aqui:

$x_1=1\\2 \cdot (1)^2+2=4\\\\x_2=-1\\2 \cdot (-1)^2+2=4$

Cuidado, só foi possível seguir esse método porque a questão deixou claro que as duas funções são ou ímpar, ou par, não havendo a necessidade de verificar se elas realmente o são.

Questão 2

Classifica-se como crescente a função polinomial do primeiro grau cujo coeficiente angular (o número que multiplica a variável, nesse caso o $x$), pois o valor da saída crescerá quanto maior for o valor da entrada. Em contrapartida, quando o coeficiente angular é negativo, a função se torna decrescente. Chamarei aqui o coeficiente angular de $a$.

a) $a=-2 \to$ função decrescente

b) $a = 1 \to$ função crescente

c) $a = 1 \to$ função crescente

d) $a=-3 \to$ função decrescente

Questão 3

$f(x)=2x+1\\g(x)=x-2\\\\f(g(x))=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3\\g(f(x))=(2x+1)-2=2x+1-2=2x-1\\g(2)=2-2=0 \to f(g(2))=f(0)=2\cdot0+1=1\\f(-2)=2\cdot(-2)+1=-4+1=-3 \to g(f(-2))=g(-3)=-3-2=-5$