Question

1- Chamemos de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 310°, um ângulo situado no 4° quadrante.

2-Vamos chamar de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 4π/3, um ângulo do 3° quadrante.

Answer 1

Resposta:

1 Chamemos de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 310°, um ângulo situado no 4° quadrante.

360° – x = 310°

– x = 310° – 360°

– x = – 50°

x = 50°

O ângulo de 50° é o correspondente de 310° no primeiro quadrante.

2 Vamos chamar de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 4π/3, um ângulo do 3° quadrante.

π + x = 4π

           3

x = 4π – π

3

x = 4π – 3π

     3

x = π

    3

Logo, o ângulo de π/3 é o correspondente de 4π/3 no primeiro quadrante.

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Questão 4

De acordo com a figura a seguir, podemos constatar qual é o sinal da tangente de um ângulo a depender do quadrante em que ele se encontra. Ângulos situados no 1° e no 3° quadrante possuem tangente positiva, enquanto a tangente dos ângulos do 2° e do 4° quadrantes é negativa.

Variação do sinal da tangente

Variação do sinal da tangente

Vamos agora analisar cada uma das afirmações:

I. tan 92° = –tan 88°

Reduzindo o ângulo de 92° ao primeiro quadrante, temos:

180° – 92° = 88°

Os ângulos de 92° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. De acordo com a figura, podemos constatar que o sinal das duas tangentes é diferente. Logo, a afirmação I é verdadeira.

II. tan 178° = tan 88°

Reduzindo o ângulo de 178° ao primeiro quadrante, temos:

180° – 178° = 2°

Os ângulos de 178° e 88° não são correspondentes, logo suas tangentes são diferentes. Assim sendo, a afirmação II é falsa.

III. tan 268° = tan 88°

Reduzindo o ângulo de 268° ao primeiro quadrante, temos:

268° – 180° = 88°

Os ângulos de 268° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. Através da figura, vemos que é igual o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira.

IV. tan 272° = –tan 88°

Reduzindo o ângulo de 272° ao primeiro quadrante, temos:

360° – 272° = 88°

Os ângulos de 272° e 88° são correspondentes e suas tangentes possuem o mesmo módulo. Através da figura, vemos que é diferente o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira.

São verdadeiras as afirmações I, III e IV. A alternativa correta é a letra d.

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