1. (CEFET-PR) Se na figura abaixo AB = 9 cm, o segmento DF mede, em cm:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Tenha clareza de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°:
1) Considere o triângulo ∆ABE
O ângulo em E vale 60°. Pois 180-90-30 = 60
Considere o triângulo ∆CEF:
O ângulo em E vale 30°
Ainda no triângulo ∆CEF
O ângulo em F vale 60°
Considere o triângulo ∆AEF
O ângulo em F vale 60°
Dado que AB = 9 cm e considerando a Reta AF como sendo x, então em ∆ABE:
Cos 30° = 9/x
√3/2 = 9/x
x = 18√3/3
x = 6√3
Como x = 6√3. Considere o triângulo ∆AEF
Considere também EF como sendo y:
Tg 60° = 6√3/y
√3y = 6√3
y = 6
Como y = 6. Considere o triângulo ∆CEF. Considere também CF como sendo z:
Cos 60° = z/6
1/2 = z/6
z = 3
Como DF = AB - CF :
DF = 9 - 3 = 6
2) Dado que a base do triângulo em 60° vale x, considere que a base do Triângulo em 30° vale y:
No triângulo maior:
Cos 30° = y+x/40
√3/2 = y+x/40
2(y+x) = 40√3
y+x = 20√3
Ainda no triângulo maior:
Considere a altura como sendo h
Sen 30° = h/40
1/2 = h/40
h = 20
No triângulo menor:
Tg 60° = h/x
√3 = 20/x
x =20√3/3
3) Tg 60° = 12√3/y
√3=12√3/y
y= 12
Cos 60° = 12/x
√3/2 = 12/x
x=8√3
4) Tg 30 = x/30
√3/3=x/30
x=10√3
5) Tg 30°= x/300
√3/3=x/300
x=100√3
tg 60°=100√3/y
√3y = 100√3
y =100