Question

1. (CEFET-MG) Num triângulo retângulo ABC, um dos catetos mede 15 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. A
hipotenusa do triângulo mede:
a) 9 cm
b) 25 cm
c) 13 cm
d) 27 cm
e) N.R.A.

Answer 1

São dados um cateto b= 15 e a altura relativa à hipotenusa h= 12, e se pede a hipotenusa a. Devemos procurar em relações métricas no triângulo retângulo alguma ou algumas relações que relacionem estes elementos.
Temos a² = b² + c² (que relaciona hipotenusa a e os catetos b e c) e        bc = ah (que relaciona catetos, hipotenusa e altura. A que tem mais informações para serem usadas é a fórmula bc=ah. Vamos substituir os elementos dados e ver como é que fica:
                                12a          4a
15.c = a. 12 ⇒ c = --------- = --------
                                 15            5


Sabemos agora que c = 4a/5 e temos o teorema da Pitágoras que relaciona os catetos e a hipotenusa. Vamos substituir b = 15 e c = 4a/5
neste teorema:
                   4a                              16a²
a² = 15² + (------)² ⇒ a² = 225 + ------------ ⇒ 25a² = 5625 + 16a² ⇒ 
                    5                                 25

⇒ 25a² - 16a² = 5625 ⇒ 9a² = 5625 ⇒ a² = 5625/9 ⇒ a² = 625 ⇒
⇒ a = √625 ⇒ a = 25
Então a hipotenusa mede 25 cm

Resp.: b) 25 cm

Answer 2

  4a                              16a²

a² = 15² + (------)² ⇒ a² = 225 + ------------ ⇒ 25a² = 5625 + 16a² ⇒ 

                    5                                 25

⇒ 25a² - 16a² = 5625 ⇒ 9a² = 5625 ⇒ a² = 5625/9 ⇒ a² = 625 ⇒

⇒ a = √625 ⇒ a = 25

R: 25