Question

1- Calcule qual é a velocidade com que um objeto de massa 10kg atinge o chão, sabendo que sua altura inicial era de 20m. (use o princípio da conservação de energia ) 2- Qual o trabalho necessário para mover um objeto de 10 kg com uma aceleração de 2,4 m/s² por um piso por 20 metros? 3- Qual o trabalho necessário para erguer uma caixa de 50 kg por uma altura de 30 metros? g=10m/s² 4- Um bloco de 10 kg cai de uma altura de 2 metros sobre uma mola de forma que esta se comprima em 0,4 m. Calcule a constante elástica da mola sabendo que a velocidade do bloco quando a atingiu era de 6,3m/s. 5-Determine o valor da velocidade de um objeto de 9 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 14 metros do solo.

Answer 1

• 01) Calcule qual é a velocidade com que um objeto de massa 10kg atinge o chão, sabendo que sua altura inicial era de 20m. (use o princípio da conservação de energia).

Usando o princípio da conservação de energia, podemos dizer que:

$\sf Em_a = Em_b$

Expandindo essa expressão:

$\sf U_a + K_a = U_b + K_b$

No ponto mais alto a energia potencial gravitacional é diferente de "0", mas a energia cinética não, já no ponto mais baixo a energia potencial gravitacional é "0" e a energia cinética é diferente de "0", então:

$\sf U_a = K_b \\ \sf m.g.h = \frac{m.v {}^{2} }{2}$

Substituindo os dados:

$\sf 10.10.20 = \frac{10.v {}^{2} }{2} \\ \sf 100.20 = 5v {}^{2} \\ \sf 2000 = 5v {}^{2} \\ \sf v {}^{2} = \frac{2000}{5} \\ \sf v {}^{2} = 400 \\ \sf v = \sqrt{400} \\ \boxed{\sf v = 20m/s}$

• 02) Qual o trabalho necessário para mover um objeto de 10 kg com uma aceleração de 2,4 m/s² por um piso por 20 metros?

Para encontrar o trabalho, basta substituir os dados na fórmula do trabalho.

$\sf T = Fr . d \\ \sf T = m.a . d \\ \sf T = 10 \: . \: 2,4 \: . \: 20 \\ \boxed{\sf T = 480j}$

• 3- Qual o trabalho necessário para erguer uma caixa de 50 kg por uma altura de 30 metros? g=10m/s².

Basta substituir na fórmula do trabalho da força peso:

$\sf U = m.g.h \\ \sf U = 50.10.30 \\ \boxed{\sf U = 15000j}$

• 4- Um bloco de 10 kg cai de uma altura de 2 metros sobre uma mola de forma que esta se comprima em 0,4 m. Calcule a constante elástica da mola sabendo que a velocidade do bloco quando a atingiu era de 6,3m/s.

Vamos usar o princípio de conservação de energia:

$\sf Em_a = Em_b$

Agora vamos relacionar a energia potencial elástica e a energia potêncial gravitacional.

$\sf Up_a + Ue_a= Up_b + Ue_b$

A energia potencial gravitacional no ponto mais alto é diferente de "0", mas a energia potencial elástica é nula, já no ponto mais baixo a energia potencial gravitacional é "0" e a energia potencial elástica é diferente de "0", então:

$\sf Up_a = Ue_b \\ \sf m.g.h = \frac{k.x {}^{2} }{2}$

Substituindo os dados:

$\sf 10.10.2 = \frac{k.( 0,4) {}^{2} }{2} \\ \sf 100.2 = \frac{k. 0,16 }{2} \\ \sf 200 = k.0,08 \\ \sf k = \frac{200}{0,08} \\ \boxed {\sf k = 2500N/m}$

• 5-Determine o valor da velocidade de um objeto de 9 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 14 metros do solo.

Usando mais uma vez o princípio da conservação de energia:

$\sf Em_a = Em_b$

Expandindo:

$\sf U_a + K_a = U_b + K_b$

A energia cinética no ponto mais alto é "0", pois o objeto partiu do repouso e a energia potencial gravitacional é diferente de "0", já no ponto mais baixo a energia cinética é diferente de "0" e a energia potência gravitacional é "0", então:

$\sf U_a = K_b \\ \sf m.g.h = \frac{m.v {}^{2} }{2}$

Substituindo os dados:

$\sf 9.10.14 = \frac{9.v {}^{2} }{2} \\ \sf 1260 = \frac{9v {}^{2} }{2} \\ \sf 9v {}^{2} = 1260 .2 \\ \sf 9v {}^{2} = 2520 \\ \sf v {}^{2} = \frac{2520}{9} \\ \sf v {}^{2} = 280 \\ \sf v = \sqrt{280} \\ \sf v = \sqrt{4.70} \\ \boxed{ \sf v = 2 \sqrt{70} m/s\: \: ou \: \:16,73m/s }$

Espero ter ajudado