Question

1) Calcule os determinantes da matriz
quadrada de ordem 2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja a matriz quadrada de ordem 2 (2 linhas e 2 colunas)

                                             $m=\left[\begin{array}{ccc}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\\\end{array}\right]$

Para calcularmos o determinante, multiplicamos os elementos da diagonal principal e subtraímos pela multiplicação da diagonal secundária

    ∵ diagonal principal →  m₁₁ · m₂₂

    ∵ diagonal secundária →  m₂₁ · m₁₂

$a)\left[\begin{array}{ccc}4&6\\3&5\\\end{array}\right]$

    diagonal principal:  4 · 5 = 20

    diagonal secundária:  3 · 6 = 18

    determinante:  d = 20 - 18  →  d = 2

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$b)\left[\begin{array}{ccc}-1&7\\3&4\\\end{array}\right]$

    diagonal principal:  -1 · 4 = -4

    diagonal secundária:  3 · 7 = 21

    determinante:  d = -4 - 21  →  d = -25

Answer 2

Os determinantes das matrizes são:

a) 2

b) -25

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• o determinante de uma matriz de ordem 2 é dada pela diferença entre os produtos dos elementos das duas diagonais.

a) A diagonal principal possui os elementos 4 e 5 e a diagonal secundária possui os elementos 3 e 6, então, o determinante da matriz será dado por:

det(A) = 4·5 - 3·6

det(A) = 20 - 18

det(A) = 2

b) A diagonal principal possui os elementos -1 e 4 e a diagonal secundária possui os elementos 3 e 7, então, o determinante da matriz será dado por:

det(B) = -1·4 - 3·7

det(B) = -4 - 21

det(B) = -25

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