Question

1-Calcule o vigésimo oitavo termo da PA (4,9,14...):



2- numa PA de razão 4 o primeiro termo é 6 Qual é a posição do termo igual a 154?



3- interpole dez meios aritméticos entre -7 e 48:



4- Calcule a soma dos 45 primeiros termos da PA (12,18...):



5- Calcule a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 60 e 320:

Answer 1

1)

r = a2 - a1
r = 9 - 4
r = 5

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a28 =  4 + ( 28 -1 ) . 5
a28 =  4 + 27 . 5
a28 =  4 + 135
a28 =  139


===

2) 

an = a1 + ( n -1) . r
154 = 6 + (  n  -1) . 4
154 = 6 + 4n - 4
154 = 2 + 4n
152 = 4n  
n = 38

Ocupa o termo a38 = 154

===

3)

an = a1 + ( n -1) . r  =  an
a1 = -7 + ( 1 -1) .5  =  -7
a2 = -7 + ( 2 -1) .5  =  -2
a3 = -7 + ( 3 -1) .5  =  3
a4 = -7 + ( 4 -1) .5  = 8
a5 = -7 + ( 5 -1) .5  =  13
a6 = -7 + ( 6 -1) .5  =  18
a7 = -7 + ( 7 -1) .5  =  23
a8 = -7 + ( 8 -1) .5  =  28
a9 = -7 + ( 9 -1) .5  =  33
a10 = -7 + ( 10 -1) .5 = 38
a11 = -7 + ( 11 -1) .5 = 43
a12 = -7 + ( 12 -1) .5 =  48  


PA = ( -7, -2, 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48)


===

4)

 Razão = r  = 6

Encontrar o valor do termo a45:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a45 =  12 + ( 45 -1 ) . 6
a45 =  12 + 44 . 6
a45 =  12 + 264
a45 =  276

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 12 + 276 ) . 45 /  2   
Sn = 288 . 22,5  
Sn = 6480

===

5)

Primeiro múltiplo é  60 = a1 = ( 3 x 20 = 60 )
Maior múltiplo é  318 = an = ( 3 x 106 = 318 )
Razão = 3

Quantidade de múltiplos:

an = a1 + (n – 1) . r
318 = 60 + ( n - 1). 3
318 = 60 + 3n - 3
318 = 57 + 3n
261 = 3n
n = 87 


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (60 + 318 ) . 87  /  2
Sn = 378 . 87  /  2
Sn = 32886  /  2
Sn = 16443