Question

1 - Calcule o vértice da função f(x) = -x² + 8x -7

a) Essa função tem valor de máximo ou de mínimo? Justifique e dê esse valor.

b) Calcule o zero dessa função.

Answer 1

Fórmula para calcular o vértice da função:

$Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$

Calculando Yv:

$Y_v = -\frac{\Delta}{4a} \\ \\ Y_v = - \frac{b^2 - 4 * a * c}{4a} \\ \\ Y_v = - \frac{8^2 - 4 * (-1)* (-7)}{4*(-1)} \\ \\ Y_v = - \frac{64 - 28}{-4} \\ \\ Y_v = - \frac{36}{-4} \\ \\ Y_v = \frac{-36}{-4} \\ \\ Y_v = 9$

A) Só tem o valor máximo, pois o a é negativo. A função atinge valor máximo quando Y = 9.

B) Calcular os zeros da função significa igualar a função a zero e aplicar Bháskara. Resposta:

$a = -1, \ b = 8, \ c = -7 \\ \Delta = b^2 -4*a*c \\ \Delta = (8)^2-4*(-1)*(-7) \\ \Delta = 64 - 28 \\ \Delta = 36 \\ \\ x= \frac{-b \±\sqrt{\Delta}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-8 \±\sqrt{36}}{2*(-1)} \\ \\ x = \frac{-8 \± 6}{-2} \\ \\ x^1 = \frac{-8+6}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 \\ \\ x^2 = \frac{-8-6}{-2} = \frac{-14}{-2} = 7$