Question

1.
Calcule o valor de m na equação x²-4x+m=0 de modo que
a)As raízes sejam reais e distintas.
b)As raízes sejam reais e iguais.
c)As raízes não sejam reais.
d)As raízes sejam reais
Me ajuda ae^-^​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para calcular precisa-se saber, que para uma equação tenho raízes distintas o Δ > 0, para serem iguais Δ = 0, para que não sejam reais Δ < 0 e para que sejam reais Δ ≥ 0

Delta é definido por Δ = b² - 4ac, mas quem é a, b e c?

A forma generica de uma equação do segundo grau é:

ax² + bx +c = 0

a, b e c são os coeficientes presentes ali

No caso por você descrito, temos:

x² - 4x + m = 0

Vamos descobrir quem são os coeficientes na equação primeiro:

a = 1

b = -4

c = m

a) Primeiro queremos raízes reais distintas então, Δ > 0

Então vamos  calcular

(-4)² - 4*1*m > 0

16 - 4m > 0

-4m > -16

propriedade de desigualdade quando dividir ou multiplicar por número negativo altera-se o sinal da desigualdade, portanto:

-4m > -16

m < -16/-4

m < 4

Para que as raízes sejam reais e distintas m < 4

b) Para que as raízes sejam reais e iguais Δ = 0

(-4)² - 4*1*m = 0

16 - 4m = 0

-4m = -16

m = -16/-4

m = 4

Para que a raízes sejam reais e iguais m = 4

c) Para que a equação não tenha raiz real Δ < 0

(-4)² - 4*1*m < 0

16 - 4m < 0

-4m < -16

propriedade de desigualdade quando dividir ou multiplicar por número negativo altera-se o sinal da desigualdade, portanto:

-4m < -16

m > -16/-4

m > 4

Para que a solução não pertença aos conjunto dos reais Δ > 4

d) Para que as raízes sejam reais Δ ≥ 0

(-4)² - 4*1*m ≥ 0

16 - 4m ≥ 0

-4m ≥ -16

propriedade de desigualdade quando dividir ou multiplicar por número negativo altera-se o sinal da desigualdade, portanto:

-4m ≥ -16

m ≤ -16/-4

m ≤ 4

Para que as raízes sejam reais m ≤ 4