Question

1) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas nesta ordem.

2) Quantos são os números, entre 2.000 e 3.000, compostos por algarismos distintos escolhidos entre 2,4,5,6,7 e 8?

3)Qual o perimetro de um retangulo composto por dois triangulos retangulos que possuem hipotenusa igual a 5m e um dos lados igual a 3m?

Answer 1

1) Como temos 2 letras fixas, podemos considera-las como uma só. Sobrando então, 4 alternativas para deslocamento de posições:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 vezes

2) Como não temos valores superiores a 3.000, ficamos apenas com valores iniciando em 2. Além disso, o valor 2 já não poderá estar entre as seleções, pois ele já está sendo utilizado. Nos sobra então, 5 valores [4,5,6,7,8].
Ficaremos assim:

Método perceptivo:
2 [5 possibilidades] [4 possibilidades] [3 possibilidades]
5 x 4 x 3 = 60 possibilidades

Método por fórmula:
$\dfrac{5!}{(5-3)!} = \dfrac{5!}{2!}=\dfrac{5 \times 4 \times 3 \times \not2!}{\not2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60\ possibilidades$


3) Utilizando teorema de pitágoras para descobrir o outro lado:
$h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\ 5^2 = (c_1)^2+3^2\\ (c_1)^2 = 5^2 - 3^2\\ (c_1)^2 = 25 - 9\\ c_1 = \sqrt{16}\\ \boxed{c_1 = 4}$

Agora que sabemos as medidas dos dois lados do retângulo, basta encontrarmos o perímetro:
perímetro = 3 + 3 + 4 + 4
perímetro = 2x3 + 2x4
perímetro = 6 + 8
perímetro = 14 m

Bons estudos!

Answer 2

1) Como as letras "AR" devem permanecer unidas, há 24 anagramas possíveis.

2) Há 60 possibilidades de números entre 2000 e 3000 compostos por algarismos distintos.

3) O perímetro desse retângulo composto por 2 triângulos é 14 metros.

Como calcular os anagramas possíveis, os números compostos por algarismos distintos e o perímetro do retângulo?

• Exercício 1. Cálculo dos anagramas possíveis para a palavra CLARA.

Sabendo que as letras "AR" devem permanecer sempre unidas nos anagramas, pode-se realizar uma permutação considerando as duas letras como um termo só. Então, temos que:

4 termos (C; L; AR; A)

4! ⇒ 4×3×2×1 ⇒ 24 possibilidades de anagramas.

• Exercício 2. Cálculo dos números de algarismos distintos entre 2000 e 3000

Sabendo que não há termos maiores que 3000, pode-se afirmar que todas as opções de números iniciaram com o algarismo "2". Portanto, como deve ser algarismos distintos, ele não poderá ser utilizado.

Sabendo disso, podemos realizar uma permutação nas três posições do número, com as 5 opções possíveis (4,5,6,7 e 9). Portanto, temos que:

5 × 4 × 3 = 60 possibilidades de algarismos com números distintos.

• Exercício 3. Cálculo do perímetro do retângulo

Sabendo da existência do triângulo 3-4-5 (Quando dois lados de um triângulo possui dois desses valores, o terceiro é necessariamente o faltante), pode-se afirmar que o lado dos triângulos que não se sabe o valor mede 4 m. Portanto, calculando o perímetro, temos:

p = 3 + 3 + 4 + 4

p = 14 metros

Saiba mais sobre...

Anagramas em: brainly.com.br/tarefa/49415205 e brainly.com.br/tarefa/47392835

Perímetro em: brainly.com.br/tarefa/33482115

#SPJ3