Question

1- Calcule o módulo dos seguintes números complexos:
a) z=4-i
b) z=-5i
c) z=raiz quadrada de 2+i

2- Passe para a forma trigonométrica os seguintes números complexos:
a) z=-7-7i
b) z=-4 raiz quadrada de 3-4i
c) z=8i

Answer 1

Veja que o módulo de um número complexo z = a + bi é:
........______
P = Va² + b² , em que "P" é o módulo.

No caso dos complexos que você mandou, tem-se:
a) z = 4 - i
........______......____.....___
P = V4² + 1¹ = V16+1 = V17 .

b) z = 0 - 5i
.........______.....__
P = V0² + 5² = V25 = 5.
............_
c) z = V2 + i.
........________......_____....._
P = V(V2)² + 1² = V2 + 1 = V3.

2.
a) z = - 7 - 7i
ρ = √(a² + b²) = √[(-7)² + (-7)²] = √[49 + 49] = 7√2
θ = arc tg (b/a) = arc tg [(-7)/(-7)] = arc tg (1) = 45°
z = 7√2[cos45° + isen45°]


b) z = - 4 √3 - 4i
ρ = √(a² + b²) = √[(-4√3)² + (-4)²] = √[48 + 16] = 8
θ = arc tg (b/a) = arc tg [(-4)/(- 4√3)] = arc tg (√3/3) = 30°
z = 8[cos30° + isen30°]



c)  z1= 8i                              z = 8(cos90º + isen90º)

  !z! = √a²+b²
  !z! = √0²+8² ==> √64
 !z! = 8

senФ = b  ==> senФ =8 ==>senФ = 1    Ф = 90
           !z!                    8
 
cosФ = a  ==> cosФ =  0 ==> cosФ = 0     Ф = 90
           !z!                      8