Question

1)calcule o limite das funções.
Lim=3-raiz de x/9-x
x->9

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to 9} \frac{3- \sqrt{x} }{9-x} }$

multiplica em cima em baixo pelo conjulgado

Conjulgado de
(A+B) = (A-B)
e o conjulgado de (A-B) é (A+B)

$\boxed{\lim_{x \to 9} \frac{(3- \sqrt{x}) *(3+ \sqrt{x}) }{(9-x)*(3+ \sqrt{x}) }}$

quando vc multiplica pelo conjugado vc terá uma diferença dos quadrados 
porque
$(A-B)*(A+B)\\\\=(A*A)+(A*B)+(-B*A)+(-B*B)\\\\=(A^2+AB-AB-B^2)\\\\=(A^2-B^2)$

então aplicando isso o numerador fica
$(3- \sqrt{x}) *(3+ \sqrt{x})\\\\=3^2-( \sqrt{x})^2\\\\=9-x$

vc cancela o quadrado com a raíz ..

agora temos 
$\frac{(9-x) }{(9-x)*(3+ \sqrt{x}) }= \boxed{\frac{1}{3+ \sqrt{x} } }$

porque (9-x)/(9-x) = 1
agora ja podemos calcular o limite com x tendendo a 9
$\lim_{x \to 9} \frac{1}{3+ \sqrt{x} } = \frac{1}{3+ \sqrt{9} }= \frac{1}{6}$