1- CALCULE O DETERMINANTE NAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU
A )X^2-3X+4=O
B ) -X^2+4X+3=0
2- DADA A EQUAÇÃO DO 2° GRAU X^2-4X+K=0 PARA QUE O VALOR DE K A EQUAÇÃO ADMITE RAIZES REAIS IGUAIS
3- DADA A EQUAÇÃO X^2+4X-21=0 DETERMINE
A- OS VALORES DE A,B,C
B- O VALOR DO DELTA
C- AS RAIZES DA EQUAÇÃO X ' E X"
D- A SOMA E OS PRODUTO DAS RAIZES
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1-
1-a) X²-3x-4=0
A=1/B=-3/C=-4
Δ=(-3)²-[4•1•(-4)]
Δ=9-(-16)
Δ=9+16
Δ=25
X=-(-3)±√25/2•1
X=3±5/2
X'=3+5/2 X"=3-5/2
X'=8/2 X"=-2/2
X'=4 X"=-1
b) -x²+4x+3=0
A=-1/B=4/C=3
Δ=(4)²-[4•(-1)•3]
Δ=16-(-12)
Δ=16+12
Δ=28
X=-3±√28/2•(-1)
X=-3±2√7/2
X'=-3+√7 (ou -0,354249...)
X'=-3+√7 (ou -0,354249...) X"=-3-√7 (ou -5,64575...)
2-
Para as raízes de uma equação do 2° grau serem iguais, o valor de Δ deve ser sempre 0:
Nessa equação:
X²-4x+k=0
A=1/B=-4/C=k
sendo Δ=0:
(-4)²-(4•1•k)=0
16-4k=0
-4k=0-16
K=-16/-4
K=4
3- X²+4x-21=0
a) A=1/B=4/C=-21
b) Δ=(4)²-[4•1•(-21)]
Δ=16-(-84)
Δ=16+84
Δ=100
c) X=-4±√100/2•1
X=-4±10/2
X'=-4+10/2 X"=-4-10/2
X'=6/2 X"=-14/2
X'=3 X"=-7
d) 3+(-7)=-4
3•(-7)=-21
Resposta:
1-a) X²-3x-4=0
A=1/B=-3/C=-4
Δ=(-3)²-[4•1•(-4)]
Δ=9-(-16)
Δ=9+16
Δ=25
X=-(-3)±√25/2•1
X=3±5/2
X'=3+5/2 X"=3-5/2
X'=8/2 X"=-2/2
X'=4 X"=-1
b) -x²+4x+3=0
A=-1/B=4/C=3
Δ=(4)²-[4•(-1)•3]
Δ=16-(-12)
Δ=16+12
Δ=28
X=-3±√28/2•(-1)
X=-3±2√7/2
X'=-3+√7 (ou -0,354249...)
X'=-3+√7 (ou -0,354249...) X"=-3-√7 (ou -5,64575...)
2-
Para as raízes de uma equação do 2° grau serem iguais, o valor de Δ deve ser sempre 0:
Nessa equação:
X²-4x+k=0
A=1/B=-4/C=k
sendo Δ=0:
(-4)²-(4•1•k)=0
16-4k=0
-4k=0-16
K=-16/-4
K=4
3- X²+4x-21=0
a) A=1/B=4/C=-21
b) Δ=(4)²-[4•1•(-21)]
Δ=16-(-84)
Δ=16+84
Δ=100
c) X=-4±√100/2•1
X=-4±10/2
X'=-4+10/2 X"=-4-10/2
X'=6/2 X"=-14/2
X'=3X"=-7
d) 3+(-7)=-4