Question

1 Calcule o 100° número impar (3, 5, 7 , 9 ....)
2 calcule o 20° termo
A) ( 4, 10, 16 ....)
B) o 30° TERMO ( 90, 130, 170 ...)

Answer 1

Resposta:

1) $a_1_0_0=201$

2) $a_2_0=118$

3) $a_3_0=1250$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, para que possamos resolver essas progressões, devemos identificar se são Progressões Aritméticas (P.A) ou Progressões Geométricas (P.G). E nesses exercícios, tratam-se de (P.A)'s

As (P.A)'s são sequências numéricas em que cada termo, a partir do segundo, corresponde à soma do anterior com um valor chamado razão "r".

Por exemplo: (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) é uma P.A de razão 1

                      (..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ..) é uma P.A de razão 2

                      (..., 2, 1, 0, -1, ...) é uma P.A de razão -1

Dentro do "mundo" das P.A existem algumas fórmulas que permitem calcularmos o termo localizado em uma posição "n", somente sabendo o primeiro termo e a razão. A formula é:

$a_n=a_1+(n-1)*r$

Para o exercício número 01, 02 e 03 basta encontrarmos a razão e substituirmos os valores na fórmula.

Um método simples para encontrar a razão é "descobrir" qual é o número que somado com o anterior da o próximo termo. Também, é possível descobrir subtraindo o termo $(a_n_+_1)-a_n$ (Termo posterior menos o anterior)

01)

$r=5-3=2$

ou

$r=7-5=2$

ou

$r=9-7=2$

Observe que independentemente do termo escolhido, se subtrairmos com o anterior, é possível encontrar a razão, caso seja uma P.A.

Calculando o 100º termo e sabendo que o $a_1=3$ temos:

$a_1_0_0=3+(100-1)*2$

$a_1_0_0=201$

02)

Basta seguir a ideia anterior

$r=10-4=6$

$a_2_0=4+(20-1)*6$

$a_2_0=118$

03)

$r=130-90=40$

$a_3_0=90+(30-1)*40$

$a_3_0=1250$