Question

1) calcule em seu caderno x real sabendo que √(13+√12-x=4 )
2) a equação √x+7=x-5 tem uma unica solução real.qual é ela?
3) um nmero real x, e tal que √x+ √2x-3=3 determine o valor de x
4) calcule x real nas equações: a) √x²+x= √20 b) x+ √2x+5=15
alguem me ajuda

Answer 1

3) 

$\sqrt{x} + \sqrt{2x-3} =3\\\\\text{eleva os dois lados a quadrao}\\\\( \sqrt{x} + \sqrt{2x-3})^2=3 ^2\\\\( \sqrt{x} )^2+2*\sqrt{x} * \sqrt{2x-3} + (\sqrt{2x-3} )^2 = 9\\\\x+2* \sqrt{x*(2x-3)} +2x-3=9\\\\2* \sqrt{x*(2x-3)}+3x-3 =9\\\\2* \sqrt{x*(2x-3)}=12-3x$

eleva os dois lados ao quadrado novamente
$(2* \sqrt{x*(2x-3)})^2=(12-3x )^2\\\\2^2*(\sqrt{x*(2x-3)})^2= 12^2-2*12*3x+(3x)^2\\\\4*(2x^2-3x)=144-72x+9x^2\\\\8x^2-12x=144-72x+9x^2\\\\0=144-72x+9^2-8x^2+12x\\\\\boxed{\boxed{x^2-60x+144=0}}$

agora aplica bhaskara e encontra
$\Bmatrix{x_1=30-6\sqrt{21}\\\\x_2=30+6\sqrt{21}\end$

o valor aproximado de
x1 = 2,5
x2 = 57,5

substituindo na equaçao original e ve qual chega mais proximo do resultado
$\sqrt{x} + \sqrt{2x-3} =3\\\\ \text{para x1}\\\\\sqrt{2.5} + \sqrt{2*(2.5)-3} = 2,99 \\\\\\\text{para x2}\\\\\sqrt{57.5} + \sqrt{2*(57.5)-3} = 18,16$

resposta =x =x1 = 30-6√21

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4)
$\sqrt{x^2+x} = \sqrt{20} \\\\x^2+x=20\\\\x^2+x-20=0\\\\\ \Bmatrix{x_1=-5\\\\x_ 2=4\end$

testando vc ve que os dois valores satisfazem a equação

b)
$x+ \sqrt{2x+5}=12 \\\\ \sqrt{2x+5}=12-x\\\\2x+5=(12-x)^2\\\\2x+5=144-24x+x^2\\\\0=144-24x+x^2-5-2x\\\\\boxed{x^2-26x+139=0}$

ai é só aplicar bhaskara e testar os valores do x