1) Calcule as raízes, caso existam, das seguintes funções quadráticas abaixo. a) y = x ^ 2 - 1 b) y = x ^ 2 + 3x + 2 c) y = x ^ 2 + x - 2 d) y-1-6x +9 h) y=x²-2-3 e) y = x ^ 2 - 4x + 3 ) y = x ^ 3 + 4x + 3 y = x ^ 2 - x - 2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
.
. Funções da forma: y = ax² + bx + c
.
a) y = x² - 1
. y = 0 ==> x² - 1 = 0 (eq 2º grau incompleta)
. x² = 1 ==> x = ± 1 S = { - 1, 1 }
.
b) y = x² + 3x + 2
. y = 0 ==> x² + 3x + 2 = 0 (eq 2º grau completa)
a = 1, b = 3, c = 2
.
Δ = b² - 4 . a . c x = (- 3 ± √1) / 2 . 1 x' = (- 3 - 1) / 2
. = 3³ - 4 . 1 . 2 = (- 3 ± 1) / 2 = - 4 / 2
. = 9 - 8 = - 2
. = 1 x" = (- 3 + 1) / 2
. = - 2 / 2
. S = {- 2, - 1 } = - 1
.
c) y = x² + x - 2
. y = 0 ==> x² + x - 2 = 0 (eq 2º grau completa)
a = 1, b = 1, c = - 2
.
Δ = 1² - 4 . 1 . (- 2) x = (- 1 ± √9) / 2 . 1 x' = (- 1 - 3) / 2
. = 1 + 8 = (- 1 ± 3) / 2 = - 4 / 2
. = 9 = - 2
. x" = (- 1 + 3) / 2
. = 2 / 2
. = 1 S = { - 2, 1 }
.
d) não é função quadrática
.
h) y = x² - 2 - 3
. y = x² - 5
. y = 0 ==> x² - 5 = 0 (eq 2º grau incompleta)
. x² = 5
. x = ± √5 S = { - √5, √5 }
.
e) y = x² - 4x + 3
. y = 0 ==> x² - 4x + 3 = 0 (eq 2º grau completa)
a = 1, b = - 4, c = 3
.
Δ = (- 4)² - 4 . 1 . 3 x = (- (-4) ± √4) / 2 . 1 x' = (4 + 2) / 2
. = 16 - 12 = (4 ± 2) / 2 = 6 / 2
. = 4 = 3
. x" = (4 - 2) / 2
. = 2 / 2
. = 1 S = { 1, 3 }
.
y = x^3 + 4x + 3 (não é função quadrática)
.
y = x² - x - 2
y = 0 ==> x² - x - 2 = 0 (eq 2º grau completa)
a = 1, b = - 1, c = - 2
.
Δ = (- 1)² - 4 . 1 . (- 2) x = (- (-1) ± √9) / 2 . 1 x' = (1 - 3) / 2
. = 1 + 8 = (1 ± 3) / 2 = - 2 / 2
. = 9 = - 1
. x" = (1 + 3) / 2
. = 4 / 2
. = 2 S = { - 1, 2 }
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
a) y = x ^ 2 - 1 ==>x²-1=0 ==>x²=1 ==> x=±√1=±1
b) y = x^2 + 3x + 2
x'=[-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1
x''=[-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2
c) y = x ^ 2 + x - 2
x'=[-1+√(1+8)]/2=(-1+3)/2=1
x''=[-1-√(1+8)]/2=(-1-3)/2=-2
d) deve ser y=x²-6x +9 =(x-3)²
x-3=0
x=3
x'=x''=3
h) deve ser y=x²-2x-3
x'=[-2+√(4+12)]/2=(-2+4)/2=1
x''=[-2-√(4+12)]/2=(-2-4)/2=-3
e) y = x ^ 2 - 4x + 3
x'=[4+√(16-12)]/2=(4+2)/2=3
x''=[4-√(16-12)]/2=(4-2)/2=1
f) Deve ser y = x^2 + 4x + 3
x'=[-4+√(16-12)]/2=(-4+2)/2=-1
x''=[-4-√(16-12)]/2=(-4-2)/2=-3
g)
y = x ^ 2 - x - 2
x'=[1+√(1+8)]/2=(1+3)/2=2
x''=[1-√(1+8)]/2=(1-3)/2=-1