Question

1) Calcule as correntes it,i1,i2

2)Calcule a resistência equivalente no circuito.

3)Calcule a tensão em cada resistor.

4) Um chuveiro elétrico funciona com potencia de 3600w em uma tensão de 220v. Qual o valor da corrente que passa pela resistência do chuveiro

5) filamento de uma lampada passa uma corrente de 0,3 a. Sabendo que a lâmpada esta ligada em 127 v. Calcule a resistencia do filamento e potencia da lâmpada

Answer 1

Através dos calculos realizados podemos concluir que a corrente total , i₁  e i₂ são respectivamente 14,66 A, 7,33 A e 7,33 A. A resistência equivalente do circuito equivale a 15 Ω e a tensão em ambos resistores é de 30 V.

Estamos trabalhando com uma associasão de resistores mista, ou seja, com resistências em série e paralelo.

Nesse caso apresentado na questão, iremos inicialmente somar os resistores em série. Para resistores em série somamos os valores das resistências para encontar a resistência equivalente.

$R_{eq} = R_{1} + R_{2}+R_{3}+... +R_{n}$

Para encontarmos a resistência equivalente de resistores em paralelo temos três modos diferentes, são eles :

• Para resistôres com os mesmo valor de resistêsncia.

$R_{eq} = \dfrac{R}{n_{r}}$

R = Valor da resistência

nr = Número de resistôres

• Para dois resistôres em paralelo

$R_{eq} = \dfrac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1}~+~R_{2}}$

• Para três ou mais resistôres em paralelo

$\dfrac{1}{R_{eq}}= \dfrac{1}{R_{1}}+ \dfrac{1}{R_{2}} +\dfrac{1}{R_{3}} +...+\dfrac{1}{R_{n}}$

Para solucionarmos as três primeiras questões precisamos ainda saber da lei de ohm, na qual determina que a tensão em um resistor ôhmico é equivalente ao produto entre a resistência e a corrente que passa por ela.

$V = R ~\times~i$

1. Calculando as correntes

Primeiramente somamos os resistôres que estão em série.

$R_{eq} = 10 + 10 + 10 \\ \\ R_{eq} =30~ Ohm$

Desse modo ficamos com dois resistores de 30 Ω , logo a corrente total será dividida por dois -- devido as resistências seres de mesmo valor. Sabendo que esses resistôres estão em paralelo com a fonte, eles compartilhão da mesma tensão.

• $i_{t} = i_{1} + i_{2}$  e $i_{1}=i_{2}$

$V = R_{30}~\times~i_{1}\\ \\ \\ i_{1} = \dfrac{V}{R_{30}} \\ \\ \\ i_{1} = \dfrac{220}{30} \\ \\ \\ i_{1} \approx 7,37~A$

Corrente total(It) ≈ 7,33 + 7,33 ≈ 14,66 A

$i_{1} = i_{2} \approx 7,33~A$

• 2) Resistência equivalente

$R_{eq} = \dfrac{R_{30}}{n_{r}} \\ \\ \\ R_{eq} = \dfrac{30}{2} \\ \\ \\ R_{eq} = 15 ~ Ohm$

• 3) Tensão nos dois é de 30 V(Explicado anteriormente)

• 4) Vamos usar uma das fórmulas da potência elétrica para resolver essa questão, onde a potência elétrica é dada pelo produto da tensão com a intensidade de corrente elétrica.

$P = V~\times~i\\ \\ \\ i = \dfrac{P}{V} \\ \\ \\ i = \dfrac{3600}{220}\\ \\ \\ i ~\approx~16,36~A$

• 5) Usando a lei de Ohm apresentada anteriormente.

$V = R~\times~i\\ \\ \\ R = \dfrac{V}{i}\\ \\ \\ R = \dfrac{127}{0,3}\\ \\ \\ R ~\approx~423,33~Ohm$

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