Question

1- Calcule a soma dos 52 termos da P.A ( 7,12,17...)


2- Calcule a soma dos 45 termos da P.A ( 250,247,244...)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1. (7, 12, 17, ...)

A razão dessa PA é:

$r=12-7$

$r=5$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{52}=a_1+51r$

$a_{52}=7+51\cdot5$

$a_{52}=7+255$

$a_{52}=262$

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Assim:

$S_{52}=\dfrac{(a_1+a_{52})\cdot52}{2}$

$S_{52}=\dfrac{(7+262)\cdot52}{2}$

$S_{52}=\dfrac{269\cdot52}{2}$

$S_{52}=\dfrac{13988}{2}$

$S_{52}=6994$

2. (250, 247, 244, ...)

A razão dessa PA é:

$r=247-250$

$r=-3$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{45}=a_1+44r$

$a_{45}=250+44\cdot(-3)$

$a_{45}=250-132$

$a_{45}=118$

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Assim:

$S_{45}=\dfrac{(a_1+a_{45})\cdot45}{2}$

$S_{45}=\dfrac{(250+118)\cdot45}{2}$

$S_{45}=\dfrac{368\cdot45}{2}$

$S_{45}=\dfrac{16560}{2}$

$S_{45}=8280$

Answer 2

• Fórmula geral de uma PA :

⠀⠀⠀⠀⠀Aₙ = A₁ + (n - 1)r

• Soma dos n termos de uma PA :

⠀⠀⠀⠀(A₁ + Aₙ) × n/2

1. Razão :

r = 12 - 7

r = 5

A₅₂ = 7 + (52 - 1)5

A₅₂ = 7 + 51 × 5

A₅₂ = 7 + 255

A₅₂ = 262

• Soma :

S₅₂ = (7 + 262) × 52/2

S₅₂ = 269 × 26

S₅₂ = 6994

2. Razão :

r = 247 - 250

r = -3

A₄₅ = 250 + (45 - 1) × -3

A₄₅ = 250 - 44 × -3

A₄₅ = 250 - 132

A₄₅ = 118

• Soma :

S₄₅ = 250 + 118 × 45/2

S₄₅ = 368 × 45/2

S₄₅ = 184 × 45

S₄₅ = 8280

Espero Ter Ajudado !!