Question

1- calcule a razão da PG onde a1= 1 e a4= 1/125

Answer 1

A PG (1, a2, a3, 1/125...) pode ter sua razão calculada da seguinte forma:
an = a(n - 1). q
an = a(n - 2). q²
an = a(n - 3). q³
...
$a_{n} = a_{(n - k)}q^k$
Portanto, resolvendo para a razão:
$q^k = \frac{ a_{n} }{ a_{(n - k)} }$
$q = \sqrt[k]{\frac{ a_{n} }{ a_{(n - k)} }}$

Agora, basta calcular a razão com os valores dados.
an = a4 = 1/125
a(n - k) = a1 = 1
k = 3 (diferença de 4 e 1)

$q = \sqrt[3]{ \frac{\frac{1}{125}}{ 1 } }$
$q = \frac{1}{ \sqrt[3]{125}}$
$q = \frac{1}{5}$

Portanto, a razão da PG vale 1/5.