Question

1) calcule a medidas dos angulos indicados com letras?


2) quanto vale a soma das medidas dos angulos internos do hexagono ? qual é a medida do angulo a ?


3)calcule o valor de x na figura

Answer 1

Primeira imagem:
Temos que x+55º forma um ângulo raso, ou seja, de 180º.
x+55º = 180º
x = 180º-55º
x = 125º

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve totalizar 360º, então temos que:
65º+85º+x+y = 360º
65º+85º+125º+y = 360º
275º+y = 360º
y = 360º-275º
y = 85º

E por fim, y é ângulo externo do triângulo menor. Lembrando que um ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos que não sejam adjacentes a ele.
y = z+55º
85º = z+55º
z = 85º-55º
z = 30º

Segunda imagem:
Considerando o hexágono regular, temos a soma dos ângulos internos são:
S = (n-2)·180º
S = (6-2)·180º
S = 4·180º
S = 720º

Como há 6 ângulos:
720º/6 = 120º mede cada ângulo
Logo, a = 120º

Terceira imagem
Temos um pentágono. Os ângulos adjacentes ao 30º, completam o ângulo para que dê 180º. Logo:
a+30º = 180º
a = 180º-30º
a = 150º

Como a soma dos ângulos internos do pentágono é:
S = (n-2)·180º
S = (5-2)·180º
S = 3·180º
S = 540º

3x+2a = 540º
3x+2·(150º) = 540º
3x+300º = 540º
3x = 240º
x = 80º

Quarta imagem
Como já disse, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve ser 360º:

120º+110º+60º+x = 360º
290º+x = 360º
x = 360º-290º
x = 70º

→ 60º+a = 180º ⇒ a = 120º
→ 100º+b = 180º ⇒ b = 80º

a+b+2x = 360º
120º+80º+2x = 360º
2x = 360º-200º
2x = 160º
x = 80º