1. Calcule a medida da diagonal das figuras 1 e 2 nesta ordem e depois marque a alternativa correta:
A. ( ) 5√3 e √61/3
B. ( ) (5 √3)/2 e ( √61)/2
C. ( ) 5 /2 e √61/3
D. ( ) (5 √2)/2 e ( √61)/2
E. ( ) √3/2 e √61/3
2. Usando as mesmas figuras da atividade anterior encontre a área total de cada um deles:
A. ( ) 27 e 37 cm²
B. ( ) 28 e 37,5 cm²
C. ( ) 37,5 e 27 cm²
D. ( ) 27 e 37,5 cm²
E. ( ) nenhuma das anteriores
3. Agora, encontre o volume de cada uma das figuras da atividade 1:
A. ( ) 15,625 e 9 cm³
B. ( ) 9 e 15,625 cm³
C. ( ) 37,5 e 27 cm³
D. ( ) 10 e 9 cm³
E. ( ) nenhuma das anteriores
Soluções para a tarefa
1. Para o caso da figura 1, sabemos que a diagonal é dada pela o valor da sua aresta multiplicado por raiz de 3. Para a figura 2 podemos fazer um teorema de Pitágoras com uma de suas arestas, a diagonal da base e a diagonal do poliedro (veja imagem).
A diagonal da base da figura 2 também pode ser encontrada fazendo um teorema de Pitágoras, chamaremos ela de d.
d² = 3² + 1,5²
d² = 11,25
d = √11,25
E a diagonal do poliedro D será:
D² = d² + 2²
D² = 11,25 + 4
D² = 15,25
D = √15,25 = (√61)/2
Resposta: 2,5√3 e (√61)/2
2. A área total de um cubo (figura 1) é encontrada simplesmente multiplicando por 6 a área de uma de suas faces, já que elas são todas iguais.
A = 6.2,5²
A = 37,5
A área do paralelepípedo é dada pela soma das áreas de suas 3 faces (pois as outras três são iguais) multiplicadas por 2.
A = 2(3 x 1,5) + 2(1,5 x 2) + 2(2 x 3)
A = 9 + 6 + 12
A = 27
Resposta: 37,5 e 27.
3. O volume é dado pela multiplicação das dimensões das figuras. Para a figura 1 temos:
V = 2,5 x 2,5 x 2,5
V = 15,625
E para a figura 2:
V = 2 x 1,5 x 3
V = 9
Resposta: 15,625 e 9.
