Question

1) Calcule a medida da área de cada uma das
figuras inscritas numa circunferência:
a) Quadrado de raio de v2 cm.
b) Triângulo equilátero de raio 4V3cm.
c) Hexágono de raio 4 cm.

Answer 1

A área do quadrado é 4 cm²; A área do triângulo é 36√3 cm²; A área do hexágono é 24√3 cm².

a) Se um quadrado está inscrito na circunferência, então a medida do seu lado equivale a l = r√2.

Como o raio da circunferência mede √2 cm, então o lado do quadrado é igual a:

l = √2.√2

l = 2 cm.

A área do quadrado é igual ao produto de suas dimensões.

Portanto:

A = 2.2

A = 4 cm².

b) Se um triângulo equilátero está inscrito na circunferência, então a medida do seu lado equivale a l = r√3.

Como o raio da circunferência é 4√3 cm, então o lado do triângulo é:

l = 4√3.√3

l = 4.3

l = 12 cm.

A área de um triângulo equilátero é igual a $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto:

$A=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}$

A = 36√3 cm².

c) Se o hexágono está inscrito numa circunferência, então o seu lado é igual a medida do raio. Logo, l = 4 cm.

A área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

Portanto:

$A=6.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}$

A = 24√3 cm².