Question

1) Calcule a integral indefinida indicada:

∫(√x-∛x-∜x)dx

Algum filho de Deus, por favor, tentem resolver essa questão.

Answer 1

$Integral( \sqrt{x} - \sqrt[3]{x} - \sqrt[4]{x} )dx$

vamos reescrever essas raizes em forma de potencia ok?

$\\ integral( x^1^/^2-x^1^/^3 -x^1^/^4)dx \\ \\ integral(x^1^/^2)dx-integral(x^1^/^3)dx - integral(x^1^/^4)dx$

Agora use a regra da potencia:

$\\ integral(x^n)dx = \frac{x^n^+^1}{n+1} \\ \\ \frac{x^1^/^2^+^1}{ \frac{1}{2}+1 } - \frac{x^1^/^3^+^1}{ \frac{1}{3}+1 } - \frac{x^1^/^4^+^1}{ \frac{1}{4}+1 } = \\ \\ \frac{x^3^/^2}{ \frac{3}{2} } - \frac{x^4^/^3}{ \frac{4}{3} } - \frac{x^5^/^4}{ \frac{5}{4} } = \\ \\ 2 \frac{ \sqrt[2]{x^3} }{3}-3 \frac{ \sqrt[3]{x^4} }{4} -4 \frac{ \sqrt[4]{x^5} }{5} + C$