Question

1- Calcule a força entre as cargas de 5,0 x 10⁻⁸ C e 1,0 x 10⁻⁷ C se forem separadas por 5,0 cm.

2- Três partículas carregadas estão dispostas em uma linha, conforme mostrado na figura abaixo. Carga A = -5 μC, carga B = +10 μC e carga C = -12 μC. Calcule a força eletrostática resultante na partícula B devido às outras duas cargas.

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Answer 1

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$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 1)~F = 1,8 \cdot 10^{-2}~N}}}}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 2)~ F_{r} = 550~N}}}}$

ou;

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 2)~F_{r} = 5,5 \cdot 10^{2}~N}}}}$

Explicação:

1 - ________________________________

A fórmula dada para o cálculo da força eletrostática é:

$\Large\boxed{\sf F = \dfrac{K \cdot |Q_{1} \times Q_{2}|}{d^{2}}}$

Onde:

$\sf F \rightarrow forc_{\!\!,}a~el\acute{e}trica~em~\red{N}$

$\sf K \rightarrow constante~el\acute{e}trica~em~\red{N \cdot m^2/C^{-2}}$

$\sf Q_{1}~e~Q_{2} \rightarrow cargas~el\acute{e}tricas~em~\red{C}$

$\sf d \rightarrow dist\hat{a}ncia~em~\red{m}$

Dados:

• $\sf K = 9 \cdot 10^{9}~N \cdot m^{2}/C^{-2}$

• $\sf Q_{1} = 5 \cdot 10^{-8}~C$

• $\sf Q_{2} = 1 \cdot 10^{-7}~C$

• $\sf d = 5~cm = 5 \cdot 10^{-2}~m$

• $\sf F = ?$

Substituindo:

$\sf F = \dfrac{K \cdot |Q_{1} \times Q_{2}|}{d^{2}}$

$\sf F = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |5 \cdot 10^{-8} \times 1 \cdot 10^{-7}|}{(5 \cdot 10^{-2})^{2}}$

$\sf F = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |5 \cdot 10^{-15}|}{25 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \times 5 \cdot 10^{-15}}{25 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F = \dfrac{9 \times 5 \cdot 10^{-6}}{25 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F = \dfrac{9 \times 5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{4}}{25}$

$\sf F = \dfrac{9 \times 5 \cdot 10^{-2}}{25}$

$\sf F = \dfrac{9 \cdot 10^{-2}}{5}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf F = 1,8 \cdot 10^{-2}~N}}}}$

2- ______________________________

Já que a carga B é positiva e tanto a A quanto a C são negativas, a carga B é atraída para os dois lados, embora para apenas um dos lados será o seu sentido. A força elétrica mais fraca funcionará como uma "força de atrito", ou seja, oposta a outra, dificultando a atração para o outro lado. Cabe saber apenas qual os valores das respectivas forças.

Para $\Huge\sf F_{AB}$:

Dados:

$\sf K = 9 \cdot 10^{9}~N \cdot m^2/C^{-2}$

$\sf Q_{A} = - 5 \mu C = - 5 \cdot 10^{-6}~C$

$\sf Q_{B} = 10 \mu C = 10 \cdot 10^{-6}~C$

$\sf d = 6~cm = 6 \cdot 10^{-2}~m$

$\sf F_{AB} = ?$

Substituindo:

$\sf F_{AB} = \dfrac{K \cdot |Q_{A} \times Q_{B}|}{d^{2}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |-5 \cdot 10^{-6} \times 10 \cdot 10^{-6}|}{(6 \cdot 10^{-2})^{2}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |-50 \cdot 10^{-12}|}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \times 50 \cdot 10^{-12}}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \times 5 \cdot 10^{-11}}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{9 \times 5 \cdot 10^{-2}}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{1 \times 5 \cdot 10^{-2}}{4 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{5 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{4}}{4}$

$\sf F_{AB} = \dfrac{5 \cdot 10^{2}}{4}$

$\sf F_{AB} = 1,25 \cdot 10^{2}$

$\large\red{\sf F_{AB} = 125~N}$

_______________________________

Para $\Huge\sf F_{BC}$:

Dados:

$\sf K = 9 \cdot 10^{9}~N \cdot m^2/C^{-2}$

$\sf Q_{C} = - 12 \mu C = - 12 \cdot 10^{-6}~C$

$\sf Q_{B} = 10 \mu C = 10 \cdot 10^{-6}~C$

$\sf d = 4~cm = 4 \cdot 10^{-2}~m$

$\sf F_{BC} = ?$

Substituindo:

$\sf F_{BC} = \dfrac{K \cdot |Q_{C} \times Q_{B}|}{d^{2}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |-12 \cdot 10^{-6} \times 10 \cdot 10^{-6}|}{(4 \cdot 10^{-2})^{2}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot |-120 \cdot 10^{-12}|}{16 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \times 120 \cdot 10^{-12}}{16 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \cdot 10^{9} \times 12 \cdot 10^{-11}}{16 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \times 12 \cdot 10^{-2}}{16 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{9 \times 3 \cdot 10^{-2}}{4 \cdot 10^{-4}}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{27 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{4}}{4}$

$\sf F_{BC} = \dfrac{27 \cdot 10^{2}}{4}$

$\sf F_{BC} = 6,75 \cdot 10^{2}$

$\large\red{\sf F_{BC} = 675~N}$

Agora que sabemos as duas forças, a Força resultante será dada pela subtração de ambas, haja vista que são forças opostas.

Portanto:

$\Large\boxed{\sf F_{r} = F_{BC} - F_{AB}}$

$\sf F_{r} = 675 - 125$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf F_{r} = 550~N}}}}$

ou em notação científica;

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf F_{r} = 5,5 \cdot 10^{2}~N}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^