Question

1 — Calcule a área total de um prisma reto, cuja base é um triângulo retângulo de lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, e cuja altura mede 8 cm.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ 2 — Um paralelepípedo reto retângulo, cuja altura mede 8 cm, tem por base um quadrado de área medindo 36 cm². Qual é a medida de sua diagonal?

Answer 1

Resposta:

1- Al=h.a+h.b+h.c

Al=8.5+8.4+8.3

Al=40+32+24

Al=96cm²

Ab=b.h/2

Ab=4.3/2

Ab=6cm²

At=2.Ab+Al

At=2.6+96

At=12+96

At=108cm²

resposta= 108cm²

Answer 2

(1) 108 cm²

(2) D= 11,66 cm

(1)Temos que os lados são 3,4 e 5 centímetros .

A altura é 8 centímetros;

A área de um triângulo retângulo é dado por : B×h/2 ( base vezes altura dividido por 2)

Sabemos que a hipotenusa dele mede 5 cm, a base mede 4 cm e a altura mede 3 cm ( ou a altura 4 cm e a base 3 cm , mas neste caso a ordem dos fatores não altera .  

Assim , temos que :

3×4 /2 = 6 cm^2

Como temos duas bases triangulares será assim :

6+ 6 = 12 cm^2 .

Temos ao todo 3 lados laterais ( 3 retângulos )

Estes retângulos tem lados de 3,4 e 5 cm ( já que a aresta lateral destes retângulos coincidem com os lados do triângulo retângulo) ;

Assim fica :

área lateral : 8×3+8×5+8×4

área lateral: 96cm^2

lembrando que área de um retângulo é : B×H .

Área total :  

96 +12 = 108 cm^2

(2) A área de um quadrado é dado por : L×L;

como temos que a área do quadrado é de 36cm^2 , seus lados medem 6 cm  

A diagonal deste paralelepípedo é dado por :

D=✓a2+b2+c2

( diagonal é igual a raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado mais c ao quadrado ).

Temos que a mede 6 cm , b mede 6 cm e c mede 8 cm( lados do quadrado e do retângulo que constituem o paralelepípedo).

Assim fica :

D=✓ 6^2+6^2+8^2

D= ✓36+36+64

D= ✓136

D= 11,66 cm aproximadamente .