Question

1) calcule a área lateral, a área total e o volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas nas figuras.

Answer 1

1)
a)

Área da base
$A_b=\pi r^2\\ \\ A_b=\pi 1^2\\ \\ A_b=\pi \ cm^2$

Comprimento da base
$C=2\pi r\\ \\ C=2\pi1\\ \\ C=2\pi \ cm$

Área lateral
$A_l=C.h\\ \\ A_l=2\pi2\\ \\ \boxed{A_l=4\pi \ cm^2}$

Área total
$A_T=2*A_b+A_l\\ \\ A_T=2*2\pi+4\pi\\ \\ \boxed{A_T=8\pi \ cm^2}$

Volume
$V=A_b*h\\ \\ \boxed{V=2\pi*2=4\pi \ cm^3}$

b)

Área da base
$A_b=\pi r^2\\ \\ A_b=\pi 1^2\\ \\ A_b=\pi \ cm^2$

Comprimento da base
$C=2\pi r\\ \\ C=2\pi1\\ \\ C=2\pi \ cm$

Área lateral
$A_l=C.h\\ \\ A_l=2\pi.2,5\\ \\ \boxed{A_l=5\pi \ cm^2}$

Área total
$A_T=2*A_b+A_l\\ \\ A_T=2*2\pi+5\pi\\ \\ \boxed{A_T=9\pi \ cm^2}$

Volume
$V=A_b*h\\ \\ \boxed{V=2\pi*2,5=5\pi \ cm^3}$

2)
Área da base
$A_b=\frac{\pi.r^2}{2}\\ \\ A_b=\frac{\pi.64}{2}=32\pi \ cm^2$

Comprimento da base
$C=\frac{2\pi.r}{2}+2r=\frac{2.\pi.8}{2}+2.8=8\pi+16 \ cm$

Área lateral
$\boxed{A_l=C.h=(8\pi+16)*15=120\pi+240 \ cm^2}$

Área total
$\boxed{A_T=2*A_b+A_l=2*32\pi+120\pi+240=184 \pi + 240 \ cm^2}$

Volume
$\boxed{V=A_b.h=32\pi*15=480\pi \ cm^3}$

Answer 2

Adotando π = 3,14.

a)

Área Lateral (área do retângulo formado ao abrir o cilindro e o esticar):

r = 1 cm
h = 2 cm

$A_{L}$ = 2.π.r.h
$A_{L}$ = 2.π.1.2
$A_{L}$ = 4.π ---> (poderia para aqui: 4π cm²)
$A_{L}$ = 4 . 3,14
$A_{L}$ = 12,56 cm²


Área Total (Soma da área lateral com as áreas das bases (círculos)):

área da base (círculo):

$A_{B}$ = π.r²
$A_{B}$ = 3,14.1²
$A_{B}$ = 3,14.1
$A_{B}$ = 3,14 cm² = (π cm²)

$A_{T}$  = $A_{L}$ + 2 . $A_{B}$
$A_{T}$ = 12,56 + 2 . (3,14)
$A_{T}$ = 12,56 + 6,28
$A_{T}$ = 18,84 cm² = (6π cm³)


Volume (produto da área da base pela altura):

$V_{C}$ = $A_{B}$ . h
$V_{C}$ = 3,14 . 2
$V_{C}$ = 6,28 cm³ = (2π cm³)


b)

Área Lateral:

r = 1 cm
h = 2,5 cm

$A_{L}$ = 2.π.r.h
$A_{L}$ = 2.π.1 . 2,5
$A_{L}$ = 5.π  ---> (poderia para aqui: 5π cm²)
$A_{L}$ = 5 . 3,14
$A_{L}$ = 15,7 cm² = (5π cm²)


Área Total:

área da base:

$A_{B}$ = π.r²
$A_{B}$ = π.1² ---> (poderia para aqui: π cm²)
$A_{B}$ = 3,14.1
$A_{B}$ = 3,14 cm²

$A_{T}$  = $A_{L}$ + 2 . $A_{B}$
$A_{T}$ = 15,7 + 2 . (3,14)
$A_{T}$ = 15,7 + 6,28
$A_{T}$ = 21,98 cm² = (7π cm²)


Volume:

$V_{C}$ = $A_{B}$ . h
$V_{C}$ = 3,14 . 2,5
$V_{C}$ = 7,85 cm³ = (2,5π cm³)


c)

Área Lateral:

r = 8 mm
h = 15 mm

$A_{L}$ = .π.r.h + 2.r.h
$A_{L}$ = π . 8 . 15 + 2 . 8 . 15
$A_{L}$ = 120π + 240   ---> (poderia parar aqui: 120.(π + 2) mm²)
$A_{L}$ = 120 . 3,14 + 240
$A_{L}$ = 376,8 + 240
$A_{L}$ = 616,8 mm²  = (120π + 240 mm²)


Área Total:

área da base:

$A_{B}$ = (π.r²)/2
$A_{B}$ = (3,14.8²)/2
$A_{B}$ = (3,14.64)/2
$A_{B}$ = (200,96)/2
$A_{B}$ = 100,48 mm² = (32π mm²)

$A_{T}$  = $A_{L}$ + 2 . $A_{B}$
$A_{T}$ = 616,8 + 2 . (100,48)
$A_{T}$ = 616,8 + 200,96
$A_{T}$ = 817,76 mm² = (184π + 240 mm²)


Volume:

$V_{C}$ = ($A_{B}$ . h)/2
$V_{C}$ = (100,48 . 15)/2
$V_{C}$ = (1507,2)/2
$V_{C}$ =  753,6 mm³ = (240π mm³)