Question

1) Calcule a área dos triângulos a seguir.
-> No gabarito do meu livro mostra só a resposta final, eu quero o desenvolvimento.
As respostas finais são: a) 150 dm² b) 384 dm² c) 600 dm².

POR FAVOR, ME AJUDEM, É URGENTE, DESDE JÁ AGRADEÇO!

Answer 1

Olá!

Vamos utilizar as relações métricas nestes triângulos.

Questão a)

Podemos dizer, pelas pelas relações, que a² = e • d.

a² = e • d

a² = 16 • 25

a² = 400

a = √400

a = 20 dm

Como temos a = 20 dm e temos e = 16 dm, vamos encontrar "h".

a² = e² + h²

20² = 16² + h²

400 = 256 + h²

h² = 400 - 256

h² = 144

h = √144

h = 12 dm

Temos então c = 25 dm - 16 dm = 9 dm   e temos h = 12 dm. Então podemos encontrar "b".

b² = h² + c²

b² = 12² + 9²

b² = 144 + 81

b² = 225

b = √225

b = 15 dm

A área dessa figura será a soma das áreas dos dois triângulos.

Área triângulo maior:

$A_{maior} =\dfrac{e~\times~h}{2} =\dfrac{16~\times~12}{2} ~=~\boxed{96~dm^{2}}\\ \\ \\ A_{menor} =\dfrac{c~\times~h}{2} =\dfrac{9~\times~12}{2} ~=~\boxed{54~dm^{2}}\\ \\\\ Area=96~dm^{2}~+~~ 54~dm^{2}\\ \\ \\\\ \boxed{Area~=~150~dm^{2}}$

Questão b)

Perceba que a² = e • d , e assim podemos encontrar "e".

a² = e • d

24² = e • 40

576 = e • 40

e = 576 ÷ 40

e = 14,4 dm

Como já temos "a"  e   "e" , podemos encontrar "h".

a² = e² + h²

24² = (14,4)² + h²

576 = 207,36  + h²

h² = 576 - 207,36

h² = 368,64

h = √368,64

h = 19,2 dm

Sabemos que  c = d - e , ou seja, c = 40 - 14,4   e c = 25,6 dm.

Como temos  "c"  e temos  "h",  vamos encontrar o valor de "b".

b² = c² + h²

b² = (25,6)² + (19,2)²

b² = 655,36  + 368,64

b² = 1024

b = √1024

b = 32 dm

Agora vamos calcular a área do total do triângulo.

$A_{maior} =\dfrac{c~\times~h}{2} =\dfrac{25,6~\times~19,2}{2} ~=~\boxed{245,76~dm^{2}}\\ \\ \\ A_{menor} =\dfrac{e~\times~h}{2} =\dfrac{14,4~\times~19,2}{2} ~=~\boxed{138,24~dm^{2}}\\ \\\\ Area=245,76~dm^{2}~+~~ 138,24~dm^{2}\\ \\ \\\\ \boxed{Area~=~384~dm^{2}}$

Questão c)

Perceba que  h² = m • n. Então vamos encontrar "h".

h² = e • c

h² = 18 • 32

h² = 576

h = √576

h = 24

Podemos encontrar as outras medidas, mas não há necessidade. Para calcular a área do triângulo basta base pela altura e dividir por 2.

Sendo assim, temos:

$A_{maior} =\dfrac{e~\times~h}{2} =\dfrac{32~\times~24}{2} ~=~\boxed{384~dm^{2}}\\ \\ \\ A_{menor} =\dfrac{c~\times~h}{2} =\dfrac{18~\times~24}{2} ~=~\boxed{216~dm^{2}}\\ \\\\ Area=96~dm^{2}~+~~ 54~dm^{2}\\ \\ \\\\ \boxed{Area~=~600~dm^{2}}$

:)