1) Calcule a área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 9cm. *
1 ponto
a) 81 cm²
b) 120 cm²
c) 126 cm²
d) 162 cm²
Soluções para a tarefa
alternativa d) 162 cm²
Explicação passo-a-passo:
Um quadrado inscrito em uma circunferência possui como diagonal o próprio diâmetro da circunferência. Se o raio dessa circunferência é de 9 cm, seu diâmetro é 18 cm.
Assim, a diagonal do quadrado vale 18 cm. Sabendo a diagonal do quadrado, é possível descobrir seu lado e com isso calcular sua área.
A fórmula da diagonal do quadrado é L√2. Essa fórmula vem do fato de que a diagonal corta o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são L e a hipotenusa é a própria diagonal (D). Assim, por Pitágoras, L² + L² = D² -> 2L² = D² -> D² = 2L² -> D = √(2L²) -> D = √2 × √L² -> D = √2 × L -> D = L√2.
Se a diagonal do quadrado é 18 cm, temos: 18 = L√2 -> 18 / √2 = L -> L = 18 / √2 -> L = (18√2) / 2 -> L = 9√2 cm.
Sendo o lado do quadrado 9√2 cm, sua área é lado × lado, portanto: área = 9√2 × 9√2 -> área = 81√4 -> área = 81 × 2 -> área = 162 cm².
Resposta:
1- d) 162 cm²
2- c) 7,5 cm