Question

1) Calcule a área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 9cm. *
1 ponto
a) 81 cm²
b) 120 cm²
c) 126 cm²
d) 162 cm²
2) Qual é a altura do triângulo equilátero inscrito cujo apótema mede 2,5 cm. *
1 ponto
a) 2,5 cm
b) 5 cm
c) 7,5 cm
d) 9 cm

Answer 1

Resposta:

1) D

2) C

Explicação passo-a-passo:

$1)\\r = \frac{L\sqrt{2} }{2} \\9 = \frac{L\sqrt{2} }{2} \\9 .2=L\sqrt{2} \\18=L\sqrt{2} \\L=\frac{18}{\sqrt{2} } \\Racionalizando : \\L= 9\sqrt{2} \\\\A=(9\sqrt{2})^2\\ A= 162 cm^2\\\\2)\\\ \\ a = \frac{1}{3} . h\\\\2,5 = \frac{1}{3} . h \\\\h = 2,5 . 3 \\\\h = 7,5 cm$

Answer 2

A área do quadrado inscrito em uma circunferência é d) 162 cm². A altura do triângulo equilátero vale c) 7,5 cm.

Questão 1

O raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado equivale à metade da diagonal desse quadrilátero.

A diagonal do quadrado de lado x é definida por:

• d = x√2.

De acordo com o enunciado, o raio da circunferência mede 9 centímetros. Sendo assim, temos que:

$9=\frac{x\sqrt{2}}{2}$

x√2 = 9.2

x√2 = 18

$x=\frac{18}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{18}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{18\sqrt{2}}{2}$

x = 9√2 cm.

A área de um quadrado é igual ao produto de duas dimensões. Portanto, a área do quadrilátero é:

S = 9√2.9√2

S = 162 cm².

Alternativa correta: letra d).

Questão 2

O apótema de um triângulo equilátero é igual a:

• $a=\frac{\sqrt{3}L}{6}$.

Sabemos que o apótema vale 2,5 cm. Então, o lado do triângulo mede:

$2,5=\frac{\sqrt{3}L}{6}$

√3L = 2,5.6

√3L = 15

$L=\frac{15}{\sqrt{3}}$

$L=\frac{15}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$L=\frac{15\sqrt{3}}{3}$

L = 5√3 cm.

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• $h=\frac{L\sqrt{3}}{2}$.

Portanto, podemos concluir que:

$h=\frac{5\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}$

h = 2,5.3

h = 7,5 cm.

Alternativa correta: letra c).