Question

1- CALCULE A AREA DA BASE, A AREA LATERAL, A AREA TOTAL E O VOLUME DE UM CILINDRO RETO DE ALTURA 3M E DIAMETRO DA BASE 1M.

Answer 1

O cilindro circular reto pode ser dividido em três figuras. As duas bases são circulares e tem diâmetro de 1 metro, e a lateral é um retângulo de altura 3 metros e comprimento igual ao comprimento da circunferência da base.

Ou seja, a área da base do cilindro é a área da circunferência, dada por:
$A_{base} = \pi r^2$

Como o diâmetro é 2 vezes o raio, vamos substituí-lo na fórmula:
$A_{base} = \pi (\dfrac{d}{2}) ^2 \\ \\ A_{base} = \pi (\dfrac{1}{2}) ^2 \\ \\ A_{base} = \pi \dfrac{1}{4} = \dfrac{ \pi }{4} \hspace5 m^2$

A área lateral é dada pelo produto do comprimento e da altura:
$A_{lat} = 2 \pi rh \\ \\ A_{lat} = 2 \pi \dfrac{d}{2} h \\ \\ A_{lat} = \pi dh \\ \\ A_{lat} = 3 \pi \hspace5 m^2$

A área total é igual a soma da área lateral e das duas bases circulares:
$A_{tot} = A_{lat} + 2A_{base} \\ \\ A_{tot} = 3 \pi + 2 \dfrac{ \pi }{4} \\ \\ A_{tot} = 3 \pi + \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ A_{tot} = \dfrac{7 \pi }{2} \hspace5 m^2$

O volume do cilindro é a área da base vezes a altura:
$V = A_{base} * h = \dfrac{ \pi }{4} *3 = \dfrac{3 \pi }{4} \hspace5 m^3$