Question

1- calcule
a)(-2/3) elevado ao 4

2- escreva no caderno, sob a forma de radical as potencias a seguir. depois , com o auxilio de uma calculadora, calcule seu valor com aproximação de 3 casas decimais.
a) 5 elevado a 3/4
b) 10 elevado a 1/2
c) r elevado a 1/4
d) 2 elevado a 1/3
e) 3 elevado a 0,25
f) 3 elevado a 1/2

3- aplicando as propriedades gerais das potências reduza a uma só potência .
a) a elevado ao r+1 . a elevado ao r-2

4- Escreva os números na forma de potência com expoente inteiro negativo . considere a (o negocio é mais ou menos ''-'' só q em pé) o.
a) 1/3 elevado a 2
b) 1/10 elevado ao 4
c) 1/2
d)1/2 elevado a 5
e) 1/6 elevado a 2
f) 1/a elevado a 2

Answer 1

01) ao calcular a potência $\left( \dfrac{-2}{6} \right)^2$ obtemos resultado igual a $\dfrac{1}{9}$.

02) Ao calcular o resultado das potências com expoente racional, temos:

• Letra A)  $5^{\frac{3}{4}}=3,344$
• Letra B) $10^{\frac{1}{2}}=3,162$
• Letra C) $r^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{r}$
• Letra D) $2^{\frac{1}{3}}=1,260$
• Letra E) $3^{0,25}=1,316$
• Letra F) $3^{\frac{1}{2}}=1,732$

03) Ao aplicar as propriedades das potências gerais simplificamos $a^{r+2}.a^{r-2}$ para $a^{2r-1}$.

04) Ao escrever os números para forma de potência, temos:

• Letra A)  $\left( \dfrac{1}{3} \right)^2=\dfrac{1}{9}$
• Letra B) $\left( \dfrac{1}{10} \right)^4 =\dfrac{1}{10.000}$
• Letra C)  a operação não foi escrita de forma clara.
• Letra D) $\left( \dfrac{1}{2} \right)^5 =\dfrac{1}{32}$
• Letra E) $\left( \dfrac{1}6} \right)^2= \dfrac{1}{36}$
• Letra F) $\left( \dfrac{1}a} \right)^2= \dfrac{1}{a^2}$

Propriedades das potências

Multiplicação de potências de mesma base,  devemos conservar a base e somar os expoentes - ver abaixo:

a^m.a^n = a^(m + n)

Divisão de potências de mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes - ver abaixo:

a^m:a^n = a^(m – n)

Potência com expoente negativo, devemos inverter a base elevado ao expoente positivo - ver abaixo:

a^(–n) = 1/a^n

Potência com expoente racional, o expoente do radicando será o numerador do expoente da base e o índice da raiz será o denominador - ver abaixo.

$\sqrt[n]{a^m} = a ^{\dfrac{m}{n}}$

Questão 01

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{-2}{6} \right)^2$como $\dfrac{(-2)^2}{(6)^2}$

Logo, temos:

$\dfrac{(-2)^2}{(6)^2}=\dfrac{4}{36}$

Dividindo o numerador e o denominador da fração por 4:

$\dfrac{4/4}{36/4} =\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{9} \end{array}}\end{array}}$

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Questão 02)

Para solucionar a questão, devemos aplicar a propriedade da potência com expoente racional para cada item.

O expoente do radicando será o numerador do expoente da base e o índice da raiz será o denominador:

Letra A)  $5^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{5^3} = \sqrt[4]{125}=3,344$

Letra B) $10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}=3,162$

Letra C) $r^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{r}$

Letra D) $2^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}=1,260$

Letra E) $3^{0,25}=3^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{5}=1,316$

Letra F) $3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}=1,732$

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Questão 03)

Para solucionar a questão, devemos aplicar a propriedade Divisão de potências de mesma base:

Potência: $a^{r+2}.a^{r-2}$

Conservando a base e realizando a soma dos expoentes, obtemos:

$a^{r+1+r-2}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a^{2r-1}\end{array}}\end{array}}$

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Questão 04)

Letra A)

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{1}{3} \right)^2$como $\dfrac{1^2}{3^2}$.

Logo, temos:

$\dfrac{1^2}{3^2}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{9} \end{array}}\end{array}}$

Letra B)

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{1}{10} \right)^4$como $\dfrac{1^4}{10^4}$.

Logo, temos:

$\dfrac{1^4}{10^4}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{10.000} \end{array}}\end{array}}$

Letra C) a operação não foi escrita de forma clara.

Letra D)

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{1}2} \right)^5$como $\dfrac{1^5}{2^5}$.

Logo, temos:

$\dfrac{1^5}2^5}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{32} \end{array}}\end{array}}$

Letra E)

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{1}6} \right)^2$como $\dfrac{1^2}{6^2}$.

Logo, temos:

$\dfrac{1^2}{6^2}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{36} \end{array}}\end{array}}$

Letra F)

Podemos rescrever a potência $\left( \dfrac{1}a} \right)^2$como $\dfrac{1^2}{a^2}$.

Logo, temos:

$\dfrac{1^2}{a^2}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{a^2} \end{array}}\end{array}}$

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