1) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
a) (a – b)² = a² - b²
b) (a – b)² ≠ a² - b²
c) (a – b) é proporcional a a² - b²
d) não existe resposta certa.
2) Simplificando a expressão (x – 4)² - (x – 1)² teremos qual resultado final? *
1 ponto
a) 6x -15
b) -6x -15
c) 6x + 15
d) -6x + 15
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) B
b) D
Explicação passo-a-passo:
(o zoro sola)
Na primeira tarefa a única alternativa certa é a que afirma "(a – b)² ≠ a² - b²" - Letra B. Na segunda tarefa o resultado da simplificação da expressão é - 6x + 15 - Letra D.
Vamos à explicação!
Para resolver as duas alternativas devemos entender sobre os produtos notáveis.
Produtos notáveis
Existem 5 tipos de produtos notáveis.
1. Quadrado da soma:
- Tem a fórmula: (x + a).(x + a)
- Que pode ser simplificada em: (x + a)²
2. Quadrado da diferença:
- Tem a fórmula: (x – a).(x – a)
- Que pode ser simplificada em: (x - a)²
3. Produto da soma pela diferença:
- Tem a fórmula: (x + a).(x – a)
- Não existe uma fórmula simplificada
4. Cubo da soma:
- Tem a fórmula: (x + a).(x + a).(x + a)
- Que pode ser simplificada em: (x + a)³
Tarefa 1.
Para encontrar a alternativa correta podemos analisar cada uma:
Letra a) Incorreta
Está trabalhando com o quadrado da diferença. Por isso, a afirmativa é errada.
(x – a)² = (x – a).(x – a)= = x² - 2ax + a²
Letra b) Correta
Como vimos anteriormente (a – b)² não é igual a a² - b².
Letra c) Incorreta
(a – b) não é nenhum produto notável. Por isso, a afirmativa está incorreta.
Letra d) Incorreta
A resposta da letra b está correta.
A afirmativa correta está em (a – b)² ≠ a² - b² - Letra B.
Tarefa 2.
Nessa questão devemos desenvolver duas expressões que representam o quadrado da diferença.
A "fórmula" do quadrado da diferença é a seguinte:
- (x - a)² = (x – a).(x – a) = x² - 2ax + a²
Teremos o seguinte cálculo então:
= (x – 4)² - (x – 1)²
= (x - 4) . (x - 4) - (x - 1) . (x - 1)
= x² - 4x - 4x + 16 - (x² - 1x - 1x + 1)
= x² - 4x - 4x + 16 - x² + 1x + 1x - 1
= - 8x + 16 + 2x - 1
= - 6x + 15
A simplificação da expressão é - 6x + 15 - Letra D.
Espero ter ajudado!
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