Question

1) As soluções da equação trigonométrica sen(2x) – 1/2 = 0, que estão na primeira determinação são:
a) x = π/12 ou x = 3π/24
b) x = π/12 ou x = 5π/12
c) x = π/6 ou x = 3π/12
d) x = π/6 ou x = 5π/24

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

sen(2x)-1/2=0

sen(2x)=1/2

1a solução:

sen(2x)=sen(π/6)

2x=π/6 => na 1a determinação

x=π/12

2a solução:

sen(2x)=sen(5π/6)

2x=5π/6 => na 1a determinação

x=5π/12

Answer 2

Com o estudo da função temos como resposta b) x = π/12 ou x = 5π/12

Equação trigonométrica

Quando a medida do arco da função seno tem a forma(ax + b), com a não nulo e diferente de um ou b diferente de zero, pode-se construir uma tabela com três colunas: a primeira para o arco(ax+b), a segunda para os valores de x, e a terceira para os valores de f(x).

Para obter o gráfico que representa um período da função f(x)= sen(2x) - 1/2, atribuímos ao arco 2x os valores 0, $\pi$/2, $\pi$, 3$\pi$/2 e 2$\pi$

x----------2x-------------f(x)

0------------0------------(-1/2)

$\pi$/2---------$\pi$-------------(-1/2)

$\pi$------------2$\pi$----------(-1/2)

$3\pi /2$---------3$\pi$--------(-1/2)

2$\pi$------------4$\pi$-------(-1/2)

Plotando esses pontos teremos o gráfico que está em anexo.

• $2x=\frac{\pi }{6}+2\pi n,\:2x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$;

• $x=\frac{\pi }{12}+\pi n,\:x=\frac{5\pi }{12}+\pi n$;

• $\sin \left(2x\right)=\frac{1}{2}\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Radianos:}\:&\:x=\frac{\pi }{12}+\pi n,\:x=\frac{5\pi }{12}+\pi n\:\\ \:\mathrm{Graus:}&\:x=15^{\circ \:}+180^{\circ \:}n,\:x=75^{\circ \:}+180^{\circ \:}n\end{bmatrix}$

Sendo assim temos como resposta letra b) π/12 ou x = 5π/12

Saiba mais sobre equação trigonometrica:https://brainly.com.br/tarefa/22436159

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