1) As massas, em quilogramas, de três blocos constituem uma progressão geométrica de razão positiva, cujo primeiro termo é 3. Sabendo-se que a média aritmética dos três termos é 31, a massa do bloco que corresponde ao terceiro termo dessa progressão é:
Soluções para a tarefa
A massa do bloco que corresponde ao terceiro termo dessa progressão é 48 kg.
Explicação:
Sendo 3 o primeiro termo da progressão geométrica, os dois próximos termos são: 3·r e 3·r² (sendo r a razão dessa PG).
A média aritmética dos três termos é 21. Logo:
M = 3 + 3r + 3r²
3
21 = 3 + 3r + 3r²
3
3 + 3r + 3r² = 3·21
3 + 3r + 3r² = 63
3r² + 3r + 3 - 63 = 0
3r² + 3r - 60 = 0
Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos:
r² + r - 20 = 0
Agora, deve-se resolver essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = 1, c = - 20.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·1·(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
r = - b ± √Δ
2a
r = - 1 ± √81
2
r = - 1 ± 9
2
r' = - 1 + 9 = 8 = 4
2 2
r'' = - 1 - 9 = - 10 = - 5
2 2
Como essa PG tem razão positiva, só pode ser 4. Logo, r = 4.
O terceiro termo dessa PG é 3r². Logo:
3·4² = 3·16 = 48