Question

1 - As funções abaixo são equivalentes à função f(x) = ax² + bx + c = 0. Determine em cada uma delas o valor de a, b e c: (Para pontuar nesta questão você deverá responder as alternativas a, b, c e d abaixo). 2 pontos

a) f(x) = 3x² - 5x + 1 *

b) f(x) = -10x² - 3x + 1 *

c) f(x) = x² + 2x *

d) f(x) = - x² + 9 *​

Answer 1

Funções da forma f(x) = ax² + bx + c se chamam de funções quadráticas. O importante é que para ser quadrática, a não pode ser 0, mas tanto b quanto c podem. Para identificar a, b, e c, temos de comparar os termos de x. Por exemplo:

$-2x^2+3x-1 = (-2)x^2+(3)x+(-1)c$

O termo $x^2$ está sempre acompanhado de a, logo neste caso, como temos $(-2)x^2=ax^2$,  $a = -2$. Similarmente, $b=3$ e $c = -1$.

Importante também é se aperceber que, na soma, a falta de número é igual a ter um 0. Exemplificando:

$ax^2+c = ax^2 + 0x + c$

No lado esquerdo da equação acima parece que falta o b, no entanto b está lá, apenas é igual a 0. Sabendo isto podemos resolver o problema.

a) $3x^2 - 5x + 1 = (3)x^2+(-5)x+1$

$\Rightarrow \; a=3,\, b=-5, \,c=1$

b) $-10x^2-3x+1 = (-10)x^2+(-3)x+1$

$\Rightarrow \; a=-10,\, b=-3,\, c=1$

c) $x^2+2x=(1)x^2+(2)x+0$

$\Rightarrow \; a=1,\, b=2,\, c=0$

d) $-x^2+9 = (-1)x^2+(0)x+9$

$\Rightarrow \; a=-1,\, b=0,\, c=9$