Question

1. As águas do rio São Francisco são represadas em muitas barragens, para o aproveitamento do potencial hidrográfico e transformação de energia potencial gravitacional em outras formas de energia. Uma dessas represas é Xingó, responsável por grande parte da energia elétrica que consumimos. A figura a seguir representa a barragem e uma tubulação, que chamamos de tomada d’água, e o gerador elétrico. Admita que, no nível superior do tubo, a água está em repouso, caindo a seguir até um desnível de 118 m, onde encontra o gerador de energia elétrica. O volume de água que escoa, por unidade de tempo, é de 5,0.102 m3/s.

Considere a densidade da água igual a 1,0.103 kg/m3, adote g = 10 m/s2 e admita que não haja dissipação de energia mecânica.

Calcule, em MW, a potência hídrica na entrada do gerador

Answer 1

A potência hídrica na entrada do gerador elétrico é de 590 MW.

Considerações e resolução:

• Podemos calcular  a massa de água escoada a partir da densidade e o volume.

$\boxed{\boxed{\sf d = \dfrac{m}{V}}}$         ou        $\boxed{\boxed{\sf m = d \cdot V}}$

$\sf m = 1{,}0 \cdot 10^3 \dfrac{kg}{m^3} \cdot 5{,}0 \cdot 10^2 \ m^3 \\\\\boxed{\sf m = 5{,}0 \cdot 10^5 \ kg}$

Observação: esta é a massa de água escoada em 1 s.

• O trabalho realizado pela queda d'água é igual a Energia Potencial Gravitacional:

$\boxed{\boxed{ \sf \tau = E_{pg} }}$

Em que a Energia Potencial Gravitacional depende da massa (kg) , gravidade (m/s²) e altura (m).

$\boxed{\boxed{\sf \tau = m \cdot g \cdot h}}$

m é massa  ($\sf 5{,}0 \cdot 10^5 \ kg$);

g é a aceleração da gravidade (10 m/s²);

h é a altura (118 m).

$\sf \tau = 5 \cdot 10^5 \cdot 10\cdot 118\\\\\tau = 590 \cdot 10^{5+1}\\\\\boxed{\sf \tau = 590 \cdot 10^{6}\ J }$

• A potência é a razão entre o trabalho e o tempo gasto.

$\boxed{\boxed{\sf P = \dfrac{\tau}{t}}}$

A unidade Watt é a razão entre o Joule (unidade de trabalho) e o segundo (unidade de tempo).

Assim temos que:

$\sf P = \dfrac{590 \cdot 10^6 \ J}{1 \ s } \\\\P = 590 \cdot 10^6 \ W \\\\\boxed{\sf 10^6 = M}\\\\\boxed{\sf P = 590 \ MW}$

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