Question

1)Apresentamos ao lado o gráfico do volume do álcool em função de sua massa,a uma temperatura fixa de 0º .baseado nos dados do gráfico,determine:
a) A lei da função apresentada no gráfico.
b) Qual é a massa de 30 cm³ de álcool.

por favor colocar os cálculos...

Answer 1

1)Apresentamos ao lado o gráfico do volume do álcool em função de sua massa,a uma temperatura fixa de 0º .baseado nos dados do gráfico,determine:
a) A lei da função apresentada no gráfico.
b) Qual é a massa de 30 cm³ de álcool.

por favor colocar os cálculos...


a) A lei da função apresentada no gráfico.(ATENÇÃO nesta QUESTÃO)
f(x) = ax + b
f(x) = y  ------------------> se f(x) = y     então

y = ax + b    ( MUITO  atenção NO grafico)

volume(cm³)
      |
      |                                                                             (x,   y)
      50------------------(40,50)  ----> 40 (é o x)  por isso (40,50)
      |                        |             -----> 50 ( é o y)
      |                        |
      |___________40 __
                           massa(g)   

vamos DAR mais UM valor para VOLUME = 60

50 ---------------40
60---------------- X  ( só cruzar)

50(x) = 40(60)
50x = 2400
x = 2400/50
x = 48
                                                         ( x , y ) 
QUANDO x = 48  o   y = 60   então ( 48,60)
QUANDO x = 40 o   y =  50  então  ( 40,50)

AGORA vamos achar a FUNÇÃO

f(x) = ax + b
f(x) = y
y = ax + b
para
x = 40
y = 50
y = ax + b  ( substituir os valores de cada UM)
50 = a40+ b
50 = 40a + b   arrumando a casa
40a + b = 50

para
x = 48
y = 60

y = ax + b ( substituir os valores de cada UM)
60 =a48 + b
60 = 48a + b  arrumando a casa
48a + b = 60

RESOLVENDO
{ 40a + b = 50
{ 48a + b = 60   temos que eliminar o (b)

40a + b = 50   multiplica por (-1)
48a + b = 60  

-40a - b = - 50   agora SOMA
 48a + b =  60
--------------------
  8a  0    = 10

8a = 10
a = 10/8   (divide AMBOS por 2)
a = 5/4

40a + b = 50    ( substituir o valor de a=5/4)
40(5/4) + b = 50
200/4 + b = 50
50 + b = 50
b = 50 - 50
b = 0

então  ( VOLTA lá no começo)
para
a = 5/4
b = 0 


f(x) = ax + b
f(x) = 5/4x + 0
f(x) =  5/4x

ou

y = 5/4x
RESPOSTA A LEI DA FUNÇÃO é = f(x) = 5/4x   ou     y = 5/4x


TESTANDO SE ESTÁ CORRETO
para
x = 40

f(x) = 5/4x
f(x) = 5/4(40)
f(x) = 5(40)/4
f(x) = 200/4
f(x) = 50            corrretissimo   QUANDO x = 40   o y = 50


b) Qual é a massa de 30 cm³ de álcool.

REGRA DE TRÊS SIMPLES
QUANDO 

50cm³ ------------> 40g
30cm³ ------------> (x) g  ( SÓ CRUZAR)

50(x) = 30(40)
50x = 1200
x= 1200/50
x = 24
SE
X É A MASSA  então PARA 30cm³ a massa é de 24g

Answer 2

Resposta:

a) Lei da função é f(x)= 1,25.x

b) 24 Gramas.

Explicação passo-a-passo:

Observe na figura que a mesma forma um triângulo retângulo, logo, neste caso dá para se usar a trigonometria! E a simples regra de três.

Admite-se o ângulo "z" sendo projetado onde está o zero (0,0) ; Logo temos o nosso CATETO ADJASCENTE = 40 no eixo das ordenadas, e por sua vez o CATETO OPOSTO = 50, que está compreendido entre o 0 e o 50 no eixo das abscissas .

$Tg"z" = CO/CA$... Portanto $50/40 = 1,25$. Sendo este o valor de "a" na lei da função, visto que a mesma é de primeiro grau... "F(x) ax + b"...

...Testando :

$F(x) = 1,25.40\\F(x) = 50$

Para determinar o valor de X no par ordenado (x, 30)...

Regra de três!

40------50

x--------30

50x = 1200

x = 1200/50

x = 24; Que corresponde à massa e em função dela, e 30 gramas é o volume.

... Testando novamente!

$F(x) = 1,25*24\\F(x)= 30$