Question

1- aplicando a decomposição, simplifique os radicais
$\sqrt[3]{256}$
$\sqrt[5]{972}$
Faça o mmc, e faça o cálculo como o exemplo abaixo:
$\sqrt{8} = \sqrt{ {2}^{2} . {2}^{1} } = 2 \sqrt{2}$
​

Answer 1

PRIMEIRA RAIZ:

$\sqrt[3]{256}$

⇩

$\sqrt[3]{2³ . 2³ . 2²}$

⇩

$\sqrt[3]{{2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{2}}$

⇩

$2 \: . \: 2 \sqrt[3]{2²}$

⇩

$\huge{\bold{\red{ 4\sqrt[3]{4}}}}$

.......

........

.......

SEGUNDA RAIZ:

$\sqrt[5]{972}$

⇩

$\sqrt[5]{{3}^{5} \: . \:4}$

⇩

$\sqrt[5]{{3}^{\cancel5} \: . \: 4}$

⇩

$\huge{\bold{ \red{3 \sqrt[5]{4}}}}$

explicação:

$\sqrt[3]{256}$

decomponha o 256

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

multiplique estes divisores que usamos

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

porém veja que nesta raiz $\sqrt[3]{256}$ o indice da raiz é 3. entao temos que juntar estes fatores 2 em potencias de 3.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

fica:

2³ × 2³ × 2²

agora coloca isso na raiz . veja:

$\sqrt[3]{256}$

$\sqrt[3]{{2}^{3} \: . \: {2}^{3} \: . \: {2}^{2}}$

agora corte expoentes 3 porque o indice é 3( é uma regra). e os numeros que voce cortou os expoentes voce passa pra fora da raiz multiplicando"

$\sqrt[3]{{2}^{ \cancel3} \: . \: {2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{2}}$

dai fica:

$2 \: . \: 2\sqrt[3]{ {2}^{2}}$

que resolvendo:

$\red{ 4\sqrt[3]{4}}$

.....

entendeu?