Question

1- Analise os logaritmos abaixo e resolva:

a) log5 x = 2 e log10 y = 2, então log4 y/x
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2- Resolva a equação exponencial a seguir. 2^x = = 6 Utilize as aproximações log2 = 0,3 e log3 = 0,48 *

a)0,30

b)1,3

c)0,96

d)2,6 O

e)0,78
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3- Dadas as funções a seguir quais são crescentes? *

I) F(x) = log x

II) G(x) = logo,2(3x)

III) H(x) = log3/2(2x)

IV) M(x) = log1/5(x)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

=> Valor de x

$\sf log_{5}~x=2$

$\sf x=5^2$

$\sf x=5\cdot5$

$\sf \red{x=25}$

=> Valor de y

$\sf log_{10}~y=2$

$\sf y=10^2$

$\sf y=10\cdot10$

$\sf \red{y=100}$

Assim:

$\sf log_{4}~\dfrac{y}{x}=log_{4}~\dfrac{100}{25}$

$\sf log_{4}~\dfrac{y}{x}=log_{4}~4$

$\sf \large\red{log_{4}~\dfrac{y}{x}=1}$

2)

$\sf 2^x=6$

$\sf log~2^x=log~6$

$\sf x\cdot log~2=log~6$

$\sf x=\dfrac{log~6}{log~2}$

$\sf x=\dfrac{log~(2\cdot3)}{log~2}$

$\sf x=\dfrac{log~2+log3}{log~2}$

$\sf x=\dfrac{0,3+0,48}{0,3}$

$\sf x=\dfrac{0,78}{0,3}$

$\sf x=\dfrac{78}{30}$

$\sf x=\dfrac{13}{5}$

$\sf \large\red{x=2,6}$

Letra D

3)

Uma função logarítmica $\sf f(x)=log_{a}~x$ é:

• Crescente, se $\sf a > 1$

• Decrescente, se $\sf 0 < a < 1$

I) $\sf f(x)=log~x$

• $\sf a=10$

• $\sf a > 1~\Rightarrow~\red{crescente}$

II) $\sf g(x)=log_{0,2}~(3x)$

• $\sf a=0,2$

• $\sf 0 < a < 1~\Rightarrow~\red{decrescente}$

III) $\sf h(x)=log_{\frac{3}{2}}~(2x)$

• $\sf a=\dfrac{3}{2}$

• $\sf a > 1~\Rightarrow~\red{crescente}$

IV) $\sf m(x)=log_{\frac{1}{5}}~(x)$

• $\sf a=\dfrac{1}{5}$

• $\sf 0 < a < 1~\Rightarrow~\red{decrescente}$

Resposta: I e III