Question

a altura f(x) de certa espécie de eucalipto em função de sua idade x em anos, representada a seguir , pode ser descrita por f (x)=c+log a x, com c>0. o valor de a é maior do que 1 ou está entre 0 e 1? por que ?

Answer 1

Resposta:

$a>1.$

Explicação passo-a-passo:

Dado que a função $f(x) = c + \log_a x$ representa a altura do eucalipto em função da sua idade $x$, sabemos que a função $f$ deve ser necessariamente crescente. Portanto, a base do logaritmo tem de ser um número maior do que a unidade. De facto, recordando a fórmula da derivada do logaritmo, tem-se:

$f'(x) = (c+\log_a x)' = \left(\dfrac{\ln x}{\ln a}\right)' = \dfrac{1}{x\ln a}.$

Como o domínio do logaritmo implica $x > 0$, a derivada toma valores positivos se e só se $\ln a > 0 \implies a > 1$.

Answer 2

Resposta:

Olá.

O valor de "a" é maior que 1, pois a função é crescente.

Explicação passo a passo:

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

Obs: tá assim no meu livro.