1)
Alaíde contratou um pedreiro que apresentou um orçamento de R$ 1.800,00 para pagamento à vista, mas ela fez um acordo de pagar uma entrada de R$ 950,00 e o restante deverá ser pago em duas parcelas iguais, com vencimento após 1 e 3 meses, sob taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor aproximado das parcelas que Alaíde deverá pagar ao pedreiro.
Alternativas:
a)
R$ 440,37.
b)
R$ 404,73.
c)
R$ 474,30.
d)
R$ 730,44.
e)
R$ 744,73.
Soluções para a tarefa
=> Estamos perante um exercício de equivalência de capitais..
=> Temos o pagamento á vista = 1800 ...menos uma entrada de 950,00
..logo o valor efetivamente em divida será 1800 - 950 = 850 (momento "zero")
=> Temos 2 parcelas iguais (em valor) mas com prazos diferentes
assim
Valor em dívida = [P₁/(1 + i.n₁)] + [P₂/(1 + i.n₂)]
...como P₁ = P₂ ..vamos considerar genericamente como P
..donde resulta:
Valor em dívida = [P/(1 + i.n₁)] + [P/(1 + i.n₂)]
Onde
Preço á vista = valor no momento zero = 850
P = Valor de cada parcela mensal, neste caso a determinar
i = Taxa de Juro da aplicação, neste caso MENSAL 1,8% ..ou 0,018 (de 1,8/100)
"n" = Prazos de pagamento das parcelas, expresso em períodos da taxa ..neste caso n₁ = 1 e n₂ = 3
substituindo
850 = [P/(1 + 0,018 . 1)] + [P/(1 + 0,018 . 3)]
850 = [P/(1 + 0,018)] + [P/(1 + 0,054)]
850 = [P/(1,018)] + [P/(1,054)]
..colocando "P" em evidência teremos
850 = P [1/(1,018)] + [1/(1,054)]
...como mmc(1,018 e 1,054) = 1,072972
850 = P [1,054/(1,072972)] + [1,018/(1,072972)]
850 = P ( 2,072/1,072972)
850 = P ( 1,931085)
850/1,931085 = P
440,1671 = P ...ou R$440,16 (valor aproximado por defeito)..ou R$440,17 (valor aproximado por excesso)
Nota Importante:
Como vc não indicou qualquer restrição relativa ao número de casas decimais de trabalho a resolução está efetuada considerando TODAS as decimais de cada operação (como deve ser SEMPRE efetuado em Mat. Financeira) …apenas se encontra “arredondado” (aproximado) o valor final em Reais …dada a limitação da moeda (que tem apenas 2 decimais).
espero ter ajudado
C=AV-E
C=M1/(1+i)^n
C=1800-950=M1/((1+ 0,018)^1 )+M2/((1+ 0,018)^3 )
850=M(1/((1,018)^1 )=1/((1,018)^3 ))
850=M(0,9823+0,9479)
M=440,3647
