Question

1) Adotando log 2 = 0,30, a melhor aproximação de log de 10 na base 5 representada por uma fração irredutível de denominador 7 é:

Answer 1

Utilize uma mudança de base do logaritmo:

$log_{5}10 = \frac{log_{10}10}{log_{10}5} = \frac{log_{10}10}{log_{10}(\frac{10}{2})} = \frac{log_{10}10}{log_{10}10-log_{10}2} = \frac{1}{1-0,3} = \frac{1}{0,7} = \frac{10}{7}$

Answer 2

A melhor aproximação para log₅ 10 é 10/7.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Queremos calcular log₅ 10 sabendo que log 2 = 0,30. Pela mudança de bases, temos:

logₐ b = logₓ b/logₓ a

Então:

log₅ 10 = log₁₀ 10/log₁₀ 5 = 1/log₁₀ 5

Como 5 pode ser escrito como 10/2, temos:

log₅ 10 = 1/log₁₀ (10/2) = 1/(log₁₀ 10 - log₁₀ 2)

log₅ 10 = 1/(1 - 0,3)

log₅ 10 = 1/0,7 = 10/7

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