Question

1) (Adaptada de UFF-RJ) Em meio a uma cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para , por


sendo t o tempo, dado em minutos, e k uma constante real.
Sabe-se que a quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0) , torna-se, no quarto minuto após o instante inicial, igual a .
Com base nessas informações, quantos bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto após o instante inicial?

Answer 1

Após 8 minutos estavam presentes 312,5 bilhões de bactérias.

A questão completa acredito que seja:

(UFF - 2001) Em um meio de cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para t maior ou igual a zero, por Q(t)= k5^kt, sendo t o tempo, em minuto, e k uma constante. A quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0), torna-se, no quarto minuto, igual a 25Q(0). Assinale a opção que indica quantos bilhões de bactérias estão presentes nesse meio de cultura no oitavo minuto.

Primeiramente vamos fazer Q(0):

$Q(0) = k*5^{k*0} = k*5^0 = k$

No instante t = 4 min, temos Q = 25Q(0). Ou seja:

$Q(4) = 25Q(0)\\\\k*5^{4k} = 25k\\\\5^{4k} = 25\\\\5^{4k} = 5^2\\\\4k = 2\\\\k = 1/2 = 0,5$

Sendo assim, após t=8 min, teremos:

$Q(8) = 0,5*5^{8*0,5} = 0,5*5^4 = 312,5 bilhões$

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